теория-вероятностей - Найти распределение, вычислить математическое ожидание и дисперсию

Пусть $%p_k$% -- вероятность того, что $%\xi=k$%. Надо найти эти числа для $%k\in\{0,1,2,3\}$%; они задают закон распределения дискретной случайной величины.

Для краткости, будет писать $%p'$% вместо $%1-p$%. Если $%a$%, $%b$%, $%c$% -- числа из условия, то $%p_0=a'b'c'$%, $%p_1=a'b'c+a'bc'+ab'c'$%, $%p_2=abc'+ab'c+a'bc$%, $%p_3=abc$%.

Математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий. Поэтому $%M\xi=a+b+c$%. Дисперсия одной из случайных величин, принимающей значения 1 и 0 с вероятностью $%p$% и $%p'$%, равна $%p-p^2$%. Поскольку величины независимы, дисперсия суммы равна сумме дисперсий: $%D\xi=a+b+c-(a^2+b^2+c^2)$%.