Добрый вечер!

Имеется двумерное уравнение Пуассона: $$\frac{{{\partial ^2}P}}{{\partial {X^2}}} + \frac{{{\partial ^2}P}}{{\partial {Y^2}}} = f(x,y)$$

Для численных расчётов используется разностная схема: $$\frac{{P_{i + 1,j}^{} - 2P_{i,j}^{} + P_{i - 1,j}^{}}}{{\Delta {x^2}}} + \frac{{P_{i,j + 1}^{} - 2P_{i,j}^{} + P_{i,j - 1}^{}}}{{\Delta {y^2}}} = {f_{i,j}}$$

Область расчётов - прямоугольная. Граничные условия заданы, значения функции f известны.

В силу двумерности получается пятиточечная схема, где значение в каждой точке выражается через четыре соседних (две - по X, и две - по Y).

Получается система линейных уравнений, где в представлении Ax = b матрица A будет разреженной, симметричной, с пятью "диагональными линиями".

Если бы уравнение Пуассона было одномерным, то аналогичная матрица получилась бы трёхдиагональной и решалась бы методом прогонки.

Как редуцировать двумерное уравнение к двум одномерным разностным уравениям, чтобы уже их решать прогонкой? Знаю, что подобный метод существует.

задан 24 Июн '14 1:02

10|600 символов нужно символов осталось
0

сделайте быстрое преобразование фурье по одной из координат, получится сумма P по всем гармоникам, при этом у преобразованной координаты будет стоять (4sin(pi(k-1)/N))*2. Сумму можно переписать в систему, так как все гармоники ортогональны (точно, даже для БПФ). потом решаете прогонкой по оставшейся координате, делаете обратное БПФ по оставшейся и готово.

ссылка

отвечен 28 Фев 20:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×326
×101
×78
×25
×8

задан
24 Июн '14 1:02

показан
1505 раз

обновлен
28 Фев 20:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru