$%\frac{3\pi}2 < arccos\frac25+2\pi n < 2\pi$%

задан 25 Июн '14 18:10

изменен 26 Июн '14 10:51

Deleted's gravatar image


126

Здесь не подходит никакое значение $%n$%. Достаточно учесть то, что значение арккосинуса в данном случае -- это острый угол, то есть он лежит в первой четверти. А неравенства означают, что угол лежит в четвёртой четверти.

А вот если бы перед арккосинусом стоял минус, то подходило бы $%n=1$%.

(25 Июн '14 18:50) falcao

@mango44, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(26 Июн '14 10:51) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
2

Обозначим $%\alpha(n)=arccos\frac25+2\pi n \ \ (n\in Z). \ \ $%

При $%n=0,\ \ \alpha(0)=arccos\frac25< \frac{3\pi}2\ \Rightarrow \alpha(0)\notin (\frac{3\pi}2; 2\pi).$%

При $%n=1,\ \ \alpha(1)=arccos\frac25+ 2\pi> 2\pi\ \Rightarrow \alpha(1)\notin (\frac{3\pi}2; 2\pi).$%

Так-как $%\alpha(n)=arccos\frac25+2\pi n \ \ (n\in Z)$% возрастающая функция , значит неравенство не имеет решений.

ссылка

отвечен 25 Июн '14 18:41

изменен 25 Июн '14 18:42

@falcao, Мне кажется, здесь вот какая история. Mango решал некое тригонометрическое уравнение, где требовалось кроме общего решения отобрать корни, принадлежащие интервалу (3pi/2;2pi). В ответе одна из серий была x=arccos(2/5)+2pin. Затем он попросил помощь в решении указанного "неравенства". Между тем, надо бы указать, какого типа есть переменная n. Если не указывать, то найдутся непрерывные значения n, удовлетворяющие "неравенству"

(26 Июн '14 17:29) nynko

@nynko: я исходил из того же самого, то есть считал $%n$% целым "по умолчанию". Только в таких случаях часто бывает, что перед арккосинусом бывает ещё и знак "минус". Но как было на самом деле, я могу лишь предполагать.

(26 Июн '14 20:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×938

задан
25 Июн '14 18:10

показан
523 раза

обновлен
26 Июн '14 20:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru