Помогите, пожалуйста, с теорией вероятности

  1. Две точки х и у независимо друг от друга, случайным образом, выбираются из отрезка [0,1] числовой оси. Найти вероятность указанного события (графическая иллюстрация обязательна). $%y>x^2$%
  2. Две точки х и у независимо друг от друга, случайным образом, выбираются из отрезка [0,1] числовой оси. Найти вероятность указанного события (графическая иллюстрация обязательна). $%y<0.25x^2$%

задан 25 Июн '14 18:23

изменен 26 Июн '14 10:50

Deleted's gravatar image


126

1

Обе задачи решаются однотипно: рисуется единичный квадрат, а затем график функции. Он делит квадрат на две части, площади которых легко находятся через интеграл (площадь криволинейной трапеции). В зависимости от знака неравенства, берём верхнюю или нижнюю часть. Её площадь и будет (геометрической) вероятностью. Скажем, а примере 1 ясно, что ответом будет 2/3.

(25 Июн '14 18:41) falcao

p=2∫_0^1 x^2 dx=2├ x^3/3┤|_0^1=2/3 так? понять не могу как нарисовать, я нарисовала параболу x^2? ветви которой направлены вверх а дальше что не пойму

(25 Июн '14 18:51) avkirillova89

как вы написали В зависимости от знака неравенства, берём верхнюю или нижнюю часть это какую часть?

(25 Июн '14 18:52) avkirillova89
1

Так рисовать параболу как раз и нужно. Она делит квадрат на две части: верхнюю и нижнюю. Неравенство имеет вид $%y$% больше $%x^2$%, а это значит, что нас интересует площадь той части, которая расположена выше этого графика. Находить надо сначала площадь нижней части как $%\int_0^2x^2\,dx=1/3$%, а верхняя часть имеет площадь $%1-1/3=2/3$%. Это вообще-то совсем простая задача.

(25 Июн '14 19:34) falcao

посмотрите пожалуйста вторую правильно решила: S_1=∫_0^1▒〖0.25x^2 dx〗=├ (0.25x^3)/3┤|_0^1=1/12 а верхняя часть имеет площадь: P=S_2=1-S_1=1-1/12=11/12 или там в первой площади берем 0,75x^2

(26 Июн '14 4:06) avkirillova89

Во второй задаче берётся фигура снизу, площадь её 1/12. Больше с ней ничего делать не надо.

(26 Июн '14 17:06) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,805

задан
25 Июн '14 18:23

показан
395 раз

обновлен
26 Июн '14 17:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru