Ну вообщем всем известное уравнение касательной $%y=f(x0) + f'(x0)*(x-x0)$%

Хочу провести касательную к графику $%f(x) = x^4 - 8*x^2 + 8$% в точке $%x0=0$% (т.е. я выявил, что в точке 0 функция будет максимальна). Получается y(касат) = 8, но это далеко не касательная и уж подавно не точка максимума, где ошибка или в чем подвох?

задан 10 Апр '12 18:06

изменен 10 Апр '12 18:08

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Т.к. в этой точке локальный максимум, то производная в точке касания равна нулю и касательная параллельна оси ОХ- это показывает уравнение y=8. РАССМАТРИВАЕТСЯ ТОлЬКО ОКРЕСТНОСТЬ ТОЧКИ 0, поэтому для всех остальных точек графика она может быть секущей.Уравнение касательной В ДАННОЙ точке.

ссылка

отвечен 10 Апр '12 20:23

Из того, что функция, имеющая локальный экстремум в точке, не обязательно следует существование в этой точке касательной к графику функции.

(10 Апр '12 21:08) Anatoliy

ну вроде понятно...! тоесть если по теореме Ферма я найду максимум функции, то это будет локальный? и вполне возможно присутствие еще большего значения функции? тогда как найти 100% максимум?

(15 Апр '12 8:58) Евгений536

Это называется "наибольшее значение на множестве". Чтобы найти, надо сравнить значения функции в критических точках и на концах отрезков области определения.

(15 Апр '12 12:44) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

В точке 0 производная равна 0, поэтому уравнение касательной y=8. Что Вас так растревожило?

ссылка

отвечен 10 Апр '12 18:31

изменен 10 Апр '12 18:37

То, что прямая y=8, то бишь касательная, пересекает график в 3 точках: в т. 0, в т. sqrt(8), в т. -sqrt(8), где sqrt - квадратный корень.

(10 Апр '12 19:20) Евгений536

Касательная проводится в точке х=0. То как эта прямая расположена по отношению к графику в других точках - неважно.

(10 Апр '12 19:36) Anatoliy

так это разве не получается секущая?

(10 Апр '12 20:15) Евгений536

Нет. Она является секущей для точек (двух), в которых пересекает график.

(10 Апр '12 21:04) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×335
×75

задан
10 Апр '12 18:06

показан
971 раз

обновлен
15 Апр '12 12:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru