|
Ну вообщем всем известное уравнение касательной $%y=f(x0) + f'(x0)*(x-x0)$% Хочу провести касательную к графику $%f(x) = x^4 - 8*x^2 + 8$% в точке $%x0=0$% (т.е. я выявил, что в точке 0 функция будет максимальна). Получается y(касат) = 8, но это далеко не касательная и уж подавно не точка максимума, где ошибка или в чем подвох? задан 10 Апр '12 18:06 
Евгений536 |
|
Т.к. в этой точке локальный максимум, то производная в точке касания равна нулю и касательная параллельна оси ОХ- это показывает уравнение y=8. РАССМАТРИВАЕТСЯ ТОлЬКО ОКРЕСТНОСТЬ ТОЧКИ 0, поэтому для всех остальных точек графика она может быть секущей.Уравнение касательной В ДАННОЙ точке. отвечен 10 Апр '12 20:23 
ККК Из того, что функция, имеющая локальный экстремум в точке, не обязательно следует существование в этой точке касательной к графику функции.
(10 Апр '12 21:08)
Anatoliy
ну вроде понятно...! тоесть если по теореме Ферма я найду максимум функции, то это будет локальный? и вполне возможно присутствие еще большего значения функции? тогда как найти 100% максимум?
(15 Апр '12 8:58)
Евгений536
Это называется "наибольшее значение на множестве". Чтобы найти, надо сравнить значения функции в критических точках и на концах отрезков области определения.
(15 Апр '12 12:44)
DocentI
|
|
В точке 0 производная равна 0, поэтому уравнение касательной y=8. Что Вас так растревожило? отвечен 10 Апр '12 18:31 
Anatoliy То, что прямая y=8, то бишь касательная, пересекает график в 3 точках: в т. 0, в т. sqrt(8), в т. -sqrt(8), где sqrt - квадратный корень.
(10 Апр '12 19:20)
Евгений536
Касательная проводится в точке х=0. То как эта прямая расположена по отношению к графику в других точках - неважно.
(10 Апр '12 19:36)
Anatoliy
так это разве не получается секущая?
(10 Апр '12 20:15)
Евгений536
Нет. Она является секущей для точек (двух), в которых пересекает график.
(10 Апр '12 21:04)
Anatoliy
|