Решите уравнение на множестве комплексных чисел x^2-(5+5i)x-i+18=0

задан 1 Июл '14 20:05

@Реджиния, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(2 Июл '14 22:27) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение решается по той же формуле, что и для действительных чисел. Прежде всего, дискриминант равен $%D=(5+5i)^2-4(18-i)=-72+54i=9(-8+6i)$%. Теперь достаточно извлечь комплексный корень из числа $%-8+6i$%. Ответом будет $%\pm(a+bi)$%, где $%a,b\in{\mathbb R}$%. При этом $%(a+bi)^2=-8+6i$%, то есть $%a^2-b^2=-8$%, $%ab=3$%. Данная система решается фактически устно, так как ясно, что подойдут $%a=1$% и $%b=3$%.

Таким образом, $%\pm\sqrt{D}=\pm3(1+3i)$%, и корни уравнения находятся по формуле $%x_{1,2}=\frac{5+5i\pm(3+9i)}2$%. Это $%4+7i$% и $%1-2i$%. Можно воспользоваться теоремой Виета, чтобы непосредственно убедиться в том, что они подходят.

ссылка

отвечен 1 Июл '14 20:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×453
×412
×379

задан
1 Июл '14 20:05

показан
532 раза

обновлен
2 Июл '14 22:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru