Нашла на форуме, ответ есть, решения нет, а я что-то не соображу $$ a+sinbx≤1 $$ $$x^{2}+ax+1 ≤ 0 $$

задан 3 Июл '14 0:31

10|600 символов нужно символов осталось
3

Поскольку второе неравенство имеет решения, дискриминант квадратного трёхчлена неотрицателен: $%D=a^2-4\ge0$%. Следовательно, $%a\ge2$% или $%a\le-2$%. Разберём оба случая.

1) $%a\ge2$%. Здесь $%\sin bx\le1-a\le-1$%, что возможно лишь при $%a=2$%, $%\sin bx=-1$%. Из второго неравенства тогда $%x=-1$%, и потому $%\sin b=-1$%, то есть $%b=-\frac{\pi}2+2\pi k$%, где $%k\in{\mathbb Z}$%. При этих значениях параметров решение существует и единственно.

2) $%a\le-2$%. Здесь левая часть первого неравенства не превосходит $%-1$%, и оно выполнено всегда. Значит, второе неравенство должно иметь один корень, а это бывает при $%a=-2$%. В этом случае при любом $%b$% число $%x=1$% будет единственным решением системы.

ссылка

отвечен 3 Июл '14 0:56

Спасибо, все понятно!

(3 Июл '14 1:05) Doctrina
10|600 символов нужно символов осталось
1

Необходимым условием единственности решения является условие равенства нулю дискриминанта второго уравнения. Отсюда а=+-2. Нужно их проверить . Оба подходят. Потом найдем b

ссылка

отвечен 3 Июл '14 0:44

Почему нулю? Разве оба уравнения не могут иметь множество решений, имеющих единственное пересечение?

(3 Июл '14 0:50) Doctrina

Почему? Поясните, пожалуйста, подробнее.

(3 Июл '14 0:52) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,069
×271

задан
3 Июл '14 0:31

показан
384 раза

обновлен
3 Июл '14 1:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru