sin(arccos5x)=a+arcsin(sin(7x-3)) имеет единственное решение.

Как я поняла, нужно найти ОДЗ, избавиться от функций и получить квадратное уравнение.. А потом?

задан 4 Июл '14 17:26

10|600 символов нужно символов осталось
3

Левая часть $%F(x)=\sqrt{1-cos^2(arccos5x)}=\sqrt{1-25x^2}.$%

ОДЗ $%-1\le5x\le1\Leftrightarrow -\frac15\le x\le\frac15\Leftrightarrow -\frac{22}5\le7x-3\le -\frac85\Leftrightarrow \pi-4,4\le7x-3+\pi\le -1,6+\pi \Rightarrow $%

$%7x-3+\pi \in [-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2]$% Значит $%arcsin(sin(7x-3))=-7x+3-\pi.$% Уравнение примет вид $%\sqrt{1-25x^2}=a-7x+3-\pi.$%

Если решить задачу графически, то надо найти абсцис точки в которой касательная графика $%F(x)$%параллельна прямой $%y=-7x+a+3-\pi.$%

1) Решите уравнение $%F'(x)=-7, $% найдите $%x_0.$%

2) Найдите $%y_0=F(x_0).$%

3) Найдите $%a,$% из уравнения $%y_0=-7x_0+a+3-\pi.$%

ссылка

отвечен 4 Июл '14 19:07

1

Можно ещё применить замену $%t=5x$%, и тогда графически получится пересечение полуокружности и прямой.

(4 Июл '14 20:24) falcao
1

И еще можно решать получившееся иррациональное уравнение при помощи тригонометрической замены ( избавимся от корня)

(4 Июл '14 22:42) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×427
×228
×17

задан
4 Июл '14 17:26

показан
407 раз

обновлен
4 Июл '14 22:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru