|
sin(arccos5x)=a+arcsin(sin(7x-3)) имеет единственное решение. Как я поняла, нужно найти ОДЗ, избавиться от функций и получить квадратное уравнение.. А потом? задан 4 Июл '14 17:26 
Doctrina |
|
Левая часть $%F(x)=\sqrt{1-cos^2(arccos5x)}=\sqrt{1-25x^2}.$% ОДЗ $%-1\le5x\le1\Leftrightarrow -\frac15\le x\le\frac15\Leftrightarrow -\frac{22}5\le7x-3\le -\frac85\Leftrightarrow \pi-4,4\le7x-3+\pi\le -1,6+\pi \Rightarrow $% $%7x-3+\pi \in [-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2]$% Значит $%arcsin(sin(7x-3))=-7x+3-\pi.$% Уравнение примет вид $%\sqrt{1-25x^2}=a-7x+3-\pi.$% Если решить задачу графически, то надо найти абсцис точки в которой касательная графика $%F(x)$%параллельна прямой $%y=-7x+a+3-\pi.$% 1) Решите уравнение $%F'(x)=-7, $% найдите $%x_0.$% 2) Найдите $%y_0=F(x_0).$% 3) Найдите $%a,$% из уравнения $%y_0=-7x_0+a+3-\pi.$% отвечен 4 Июл '14 19:07 
ASailyan 1
Можно ещё применить замену $%t=5x$%, и тогда графически получится пересечение полуокружности и прямой.
(4 Июл '14 20:24)
falcao
1
И еще можно решать получившееся иррациональное уравнение при помощи тригонометрической замены ( избавимся от корня)
(4 Июл '14 22:42)
epimkin
|