alt text

И поясните, пожалуйста, почему в тетраэдре высоты не пересекаются в одной точке?

задан 5 Июл '14 2:09

Условие задачи я пока не изучил, поэтому скажу только насчёт высот. Легко построить пример тетраэдра, в котором две его высоты не пересекаются. Возьмём плоскость и точку $%A$% вне её. Опустим из точки перпендикуляр с основанием $%A_1$%. Выберем точку $%B\ne A_1$% в плоскости, и проведём через неё прямую $%BB_1$%, не лежащую в плоскости $%ABA_1$%. Через точку $%A$% проведём плоскость перпендикулярно $%BB_1$%. Она пересечёт исходную плоскость по прямой. На ней выбираем произвольно точки $%C$%, $%D$%, Тогда у $%ABCD$% высоты $%AA_1$% и $%BB_1$% не пересекутся.

(5 Июл '14 3:10) falcao

Аналогия с доказательством для треугольника не проходит вот по какой причине. Стандартное доказательство для треугольника основано на гомотетии, когда серединные перпендикуляры переходят в высоты при гомотетии с центром в точке пересечения медиан. Для тетраэдра есть аналог точки пересечения медиан (центр тяжести), но он получается как пересечение линий, соединяющих вершины с центрами масс оснований. Они не совпадают с центрами описанных окружностей. А для отрезка его середина была и центром масс, и точкой, равноудалённой от вершин.

(5 Июл '14 3:13) falcao

@falcao, ох, я подумала, что тетраэдром называется пирамида, где все грани равны. Тогда все понятно. Но у правильного ведь пересекаются, да?

(5 Июл '14 11:16) Doctrina
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×409
×77

задан
5 Июл '14 2:09

показан
588 раз

обновлен
5 Июл '14 11:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru