как определить координатную четверть угла 2alpha, и знак sin(2alpha), если sin(alpha)=-8/17, а альфа принадлежит промежутку от pi до 3*pi/2(желательно поведать общий алгоритм для определения координатной четверти угла в целом, а не просто дать решение для конкретно этого случая, причём желательно, чтобы алгоритм не задействовал взятие арксинуса/арктангенса и прочие функции и приёмы, которые в случае неудобных чисел требуют использование калькулятора)

задан 5 Июл '14 19:08

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если нам известно значение $%\sin\alpha$%, то косинус двойного угла через него однозначно выражается: $%\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$%. В приведённом Вами примере, очевидно, $%\cos2\alpha > 0$%. Знак числа $%\cos\alpha$% в общем случае может быть любым, но если известна координатная четверть угла $%\alpha$%, то известны знаки синуса и косинуса. Поэтому известен знак $%\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$%. Если $%\alpha$% -- угол третьей четверти, как у Вас в примере, то синус и косинус отрицательны, и $%\sin2\alpha > 0$%. Тем самым, здесь получился угол $%2\alpha$% из первой четверти. Сама процедура определения знака достаточно общая.

ссылка

отвечен 5 Июл '14 19:31

@falcao В приведённом Вами примере, очевидно, cos2α>0 эмм..прошу прощения, но почему это очевидно?каков алгоритм, по которому определяется, что cos2α больше или меньше нуля на определённом промежутке?

(5 Июл '14 19:36) Jeg92

Так ведь у меня указана формула -- это и даёт алгоритм. В Вашем случае получится $%cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2(-\frac8{17})^2=1-2\frac{64}{289}$%. Здесь сразу ясно, что $%289 > 128$%, откуда следует положительность, причём как бы с большим "запасом".

(5 Июл '14 19:45) falcao

@falcao thanx

(5 Июл '14 20:54) Jeg92
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,711
×797

задан
5 Июл '14 19:08

показан
1245 раз

обновлен
5 Июл '14 20:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru