|
как определить координатную четверть угла 2alpha, и знак sin(2alpha), если sin(alpha)=-8/17, а альфа принадлежит промежутку от pi до 3*pi/2(желательно поведать общий алгоритм для определения координатной четверти угла в целом, а не просто дать решение для конкретно этого случая, причём желательно, чтобы алгоритм не задействовал взятие арксинуса/арктангенса и прочие функции и приёмы, которые в случае неудобных чисел требуют использование калькулятора) задан 5 Июл '14 19:08 
Jeg92 |
|
Если нам известно значение $%\sin\alpha$%, то косинус двойного угла через него однозначно выражается: $%\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$%. В приведённом Вами примере, очевидно, $%\cos2\alpha > 0$%. Знак числа $%\cos\alpha$% в общем случае может быть любым, но если известна координатная четверть угла $%\alpha$%, то известны знаки синуса и косинуса. Поэтому известен знак $%\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$%. Если $%\alpha$% -- угол третьей четверти, как у Вас в примере, то синус и косинус отрицательны, и $%\sin2\alpha > 0$%. Тем самым, здесь получился угол $%2\alpha$% из первой четверти. Сама процедура определения знака достаточно общая. отвечен 5 Июл '14 19:31 
falcao @falcao В приведённом Вами примере, очевидно, cos2α>0 эмм..прошу прощения, но почему это очевидно?каков алгоритм, по которому определяется, что cos2α больше или меньше нуля на определённом промежутке?
(5 Июл '14 19:36)
Jeg92
Так ведь у меня указана формула -- это и даёт алгоритм. В Вашем случае получится $%cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2(-\frac8{17})^2=1-2\frac{64}{289}$%. Здесь сразу ясно, что $%289 > 128$%, откуда следует положительность, причём как бы с большим "запасом".
(5 Июл '14 19:45)
falcao
|