В треугольнике ABC длина биссектрисы AD равна 6, отношение длин отрезков BD и DC равно 3 : 4, периметр треугольника ABC равен 21. Чему равен косинус угла BAC?

задан 7 Июл '14 19:33

изменен 7 Июл '14 21:12

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Согласно свойству биссектрисы $%AB/AC=AD/DC=3:4.$%Обозначим $%AB=3y,AC=4y,BD=3x,DC=4x.$% Есть такая формула для биссектрисы $%AD^2=AB\cdot AC- BD\cdot DC $%.Так-как периметр равен 21, получаем систему:

$%\begin{cases}7x+7y=21 \\12y^2-12x^2=36 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\y=2\end{cases}$%

$%cos\angle ABC=\frac{AB^2+BD^2-AD^2}{2\cdot AB\cdot BD}=...$%

ссылка

отвечен 7 Июл '14 22:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,370

задан
7 Июл '14 19:33

показан
333 раза

обновлен
7 Июл '14 22:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru