|
В треугольнике ABC длина биссектрисы AD равна 6, отношение длин отрезков BD и DC равно 3 : 4, периметр треугольника ABC равен 21. Чему равен косинус угла BAC? задан 7 Июл '14 19:33 
mango44 |
|
Согласно свойству биссектрисы $%AB/AC=AD/DC=3:4.$%Обозначим $%AB=3y,AC=4y,BD=3x,DC=4x.$% Есть такая формула для биссектрисы $%AD^2=AB\cdot AC- BD\cdot DC $%.Так-как периметр равен 21, получаем систему: $%\begin{cases}7x+7y=21 \\12y^2-12x^2=36 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\y=2\end{cases}$% $%cos\angle ABC=\frac{AB^2+BD^2-AD^2}{2\cdot AB\cdot BD}=...$% отвечен 7 Июл '14 22:24 
ASailyan |