$$(4y^2+8y+8)^{1/2}+(3y^2+6y+12)^{1/2}=4-2y-y^2$$ помогите с уравнением

задан 8 Июл '14 13:17

изменен 8 Июл '14 16:45

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Прежде всего, видно, что здесь несколько раз встречается одно и то же выражение $%y^2+2y$%. Поэтому полезно сделать замену вида $%z=(y+1)^2\ge0$%. Уравнение примет вид $%\sqrt{4z+4}+\sqrt{3z+9}+z=5$%. Очевидно, что в левой части находится возрастающая функция (при $%z\ge0$%). Отсюда следует, что значения, принимаемые функцией, не повторяются, а потому уравнение имеет относительно $%z$% не более одного корня. Очевидно также, что $%z=0$% подходит. Таким образом $%y=-1$% -- решение, притом единственное.

ссылка

отвечен 8 Июл '14 13:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

Можно так.

ссылка

отвечен 8 Июл '14 15:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×909
×597
×58

задан
8 Июл '14 13:17

показан
703 раза

обновлен
8 Июл '14 15:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru