|
$$(4y^2+8y+8)^{1/2}+(3y^2+6y+12)^{1/2}=4-2y-y^2$$ помогите с уравнением задан 8 Июл '14 13:17 
themamiem |
|
Прежде всего, видно, что здесь несколько раз встречается одно и то же выражение $%y^2+2y$%. Поэтому полезно сделать замену вида $%z=(y+1)^2\ge0$%. Уравнение примет вид $%\sqrt{4z+4}+\sqrt{3z+9}+z=5$%. Очевидно, что в левой части находится возрастающая функция (при $%z\ge0$%). Отсюда следует, что значения, принимаемые функцией, не повторяются, а потому уравнение имеет относительно $%z$% не более одного корня. Очевидно также, что $%z=0$% подходит. Таким образом $%y=-1$% -- решение, притом единственное. отвечен 8 Июл '14 13:37 
falcao |
