задача - Определить наибольшую возможную суммарную стоимость перевозки джипов и грузовиков

Пусть $%x$% -- число перевозимых джипов, $%y$% -- число грузовиков. По условию, $%3x+5y\le109$% из-за ограничений на грузоподъёмность. Также должно быть $%y\ge1,2x$%, что удобно представить как $%5y\ge6x$%. При этих условиях надо максимизировать величину $%s=6x+7y$%, представляющую собой стоимость перевозки в сотнях рублей.

Посмотрим на то, какие ограничения (сверху) на величину $%s$% накладывают наши неравенства. Прежде всего, $%s=6x+7y\le12y$% из второго неравенства. Из первого неравенства мы получаем $%6x\le218-10y$%, откуда $%s\le218-3y$%.

Таким образом, $%s\le\min(12y,218-3y)$%. Первое из двух чисел меньше второго при $%y < \frac{218}{15}=14,...$%, то есть при $%y\le14$%. При этом возникает ограничение $%s\le12\cdot14=168$%. Второе из чисел, минимум которых мы рассматриваем, будет меньше первого при $%y\ge15$%, и тогда $%s\le218-3\cdot15=173$%. Заметим, что при $%y\ge16$% это же ограничение принимает вид $%s\le170$%.

Рассмотрим случай $%y=15$%. На величину $%x$% имеются два ограничения. Одно из них имеет вид $%6x\le5y=75$%, откуда $%x\le12$%. Второе имеет вид $%3x\le109-5y=34$%, то есть $%x\le11$%. Таким образом, $%s=6x+7y\le66+105=171$%, и равенство наблюдается при $%y=15$%, $%x=11$%. Эта величина будет наибольшей при $%y=15$%, а если $%y\ne15$%, то выше было показано, что $%s\le170$%.

Таким образом, максимальная стоимость перевозки в рублях равна $%17100$%.