Паром грузоподъёмностью 109 тонн перевозит джипы и грузовики. количество перевозимых на пароме грузовиков не менее чем на 20 % превосходит количество перевозимых джипов. вес и стоимость перевозки одного джипа составляют 3 тонны и 600 рублей, грузовика- 5 тонн и 700 рублей соответственно. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость перевозки джипов и грузовиков при данных условиях.

задан 9 Июл '14 19:57

изменен 10 Июл '14 10:23

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть $%x$% -- число перевозимых джипов, $%y$% -- число грузовиков. По условию, $%3x+5y\le109$% из-за ограничений на грузоподъёмность. Также должно быть $%y\ge1,2x$%, что удобно представить как $%5y\ge6x$%. При этих условиях надо максимизировать величину $%s=6x+7y$%, представляющую собой стоимость перевозки в сотнях рублей.

Посмотрим на то, какие ограничения (сверху) на величину $%s$% накладывают наши неравенства. Прежде всего, $%s=6x+7y\le12y$% из второго неравенства. Из первого неравенства мы получаем $%6x\le218-10y$%, откуда $%s\le218-3y$%.

Таким образом, $%s\le\min(12y,218-3y)$%. Первое из двух чисел меньше второго при $%y < \frac{218}{15}=14,...$%, то есть при $%y\le14$%. При этом возникает ограничение $%s\le12\cdot14=168$%. Второе из чисел, минимум которых мы рассматриваем, будет меньше первого при $%y\ge15$%, и тогда $%s\le218-3\cdot15=173$%. Заметим, что при $%y\ge16$% это же ограничение принимает вид $%s\le170$%.

Рассмотрим случай $%y=15$%. На величину $%x$% имеются два ограничения. Одно из них имеет вид $%6x\le5y=75$%, откуда $%x\le12$%. Второе имеет вид $%3x\le109-5y=34$%, то есть $%x\le11$%. Таким образом, $%s=6x+7y\le66+105=171$%, и равенство наблюдается при $%y=15$%, $%x=11$%. Эта величина будет наибольшей при $%y=15$%, а если $%y\ne15$%, то выше было показано, что $%s\le170$%.

Таким образом, максимальная стоимость перевозки в рублях равна $%17100$%.

ссылка

отвечен 10 Июл '14 6:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×509
×56

задан
9 Июл '14 19:57

показан
1260 раз

обновлен
10 Июл '14 6:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru