|
Вот, задача для меня словно с другой планеты. задан 10 Июл '14 0:10 
Doctrina |
|
Две окружности, проходящие через центр сферы, пересекаются в двух диаметрально противоположных точках. Для каждой из пар проведённых плоскостей учтём эти две точки пересечения. Если всего плоскостей было $%k$%, то пар плоскостей получится $%\frac{k(k-1)}2$%, а учтённых точек будет $%k(k-1)$%. При этом тройные точки пересечения будут учтены трижды (как точка пересечения $%a$% c $%b$%, или $%a$% с $%c$%, или $%b$% с $%c$%, где $%a$%, $%b$%, $%c$% -- окружности). Всего с учётом кратности будет учтено $%12+3\cdot10=42$% пар, то есть $%7\cdot6$%. Следовательно, проведено было $%k=7$% плоскостей. отвечен 10 Июл '14 5:19 
falcao Сейчас будут глупости: А разве по условию тройные точки не будут учтены только один раз, то есть 10 и 12 - это ведь все разные точки? Вот 10 тройных точек они не образованы 5 тройками окружностей?
(10 Июл '14 11:12)
Doctrina
1
Мы последовательно перебираем все пары окружностей, и для каждой из них называем точки их пересечения. Их ровно две, то есть всего будет упомянуто $%k(k-1)/2$% пар точек (среди упоминаний, конечно, будут повторения). Каждая из 12 точек двойного пересечения будет упомянута один раз, так как является точкой пересечения одной пары. Каждая из 10 точек тройного пересечения окружностей $%a,b,c$% будет упомянута 3 раза: при рассмотрении пары $%\{a,b\}$%, пары $%\{a,c\}$% и пары $%\{b,c\}$%. Итого $%k(k-1)=12+3\cdot10=42$% упоминаний точек.
(10 Июл '14 12:49)
falcao
Да, я кажется, поняла, что вы имеете в виду.
(10 Июл '14 12:53)
Doctrina
|