Вот, задача для меня словно с другой планеты.
Через центр сферы проведены несколько плоскостей. Окружности, по которым эти плоскости пересекают сферу, пересекаются в 22 различных точках, причем в 12 из этих точек пересекаются по две окружности, а в остальных 10 точках — по три. Сколько плоскостей было проведено?

задан 10 Июл '14 0:10

изменен 10 Июл '14 10:23

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Две окружности, проходящие через центр сферы, пересекаются в двух диаметрально противоположных точках. Для каждой из пар проведённых плоскостей учтём эти две точки пересечения. Если всего плоскостей было $%k$%, то пар плоскостей получится $%\frac{k(k-1)}2$%, а учтённых точек будет $%k(k-1)$%. При этом тройные точки пересечения будут учтены трижды (как точка пересечения $%a$% c $%b$%, или $%a$% с $%c$%, или $%b$% с $%c$%, где $%a$%, $%b$%, $%c$% -- окружности).

Всего с учётом кратности будет учтено $%12+3\cdot10=42$% пар, то есть $%7\cdot6$%. Следовательно, проведено было $%k=7$% плоскостей.

ссылка

отвечен 10 Июл '14 5:19

Сейчас будут глупости: А разве по условию тройные точки не будут учтены только один раз, то есть 10 и 12 - это ведь все разные точки? Вот 10 тройных точек они не образованы 5 тройками окружностей?

(10 Июл '14 11:12) Doctrina
1

Мы последовательно перебираем все пары окружностей, и для каждой из них называем точки их пересечения. Их ровно две, то есть всего будет упомянуто $%k(k-1)/2$% пар точек (среди упоминаний, конечно, будут повторения). Каждая из 12 точек двойного пересечения будет упомянута один раз, так как является точкой пересечения одной пары. Каждая из 10 точек тройного пересечения окружностей $%a,b,c$% будет упомянута 3 раза: при рассмотрении пары $%\{a,b\}$%, пары $%\{a,c\}$% и пары $%\{b,c\}$%. Итого $%k(k-1)=12+3\cdot10=42$% упоминаний точек.

(10 Июл '14 12:49) falcao

Да, я кажется, поняла, что вы имеете в виду.

(10 Июл '14 12:53) Doctrina
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×520

задан
10 Июл '14 0:10

показан
927 раз

обновлен
10 Июл '14 12:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru