Есть такая задача

alt text

не могу разобраться, почему при вычислении m мы считаем
alt text
?
Объясните, пожалуйста.

задан 10 Июл '14 13:15

изменен 10 Июл '14 13:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это всё следует из формул для сочетаний с повторениями (а также их вариантов).

Если имеется 4 папки, каждая непуста, то количество способов заполнить их 6 рукописями равно числу решений уравнения $%x_1+x_2+x_3+x_4=6$% в натуральных (целых положительных) числах (здесь $%x_i$% -- количество рукописей в $%i$%-й папке). Вычитая по единице из каждой переменной, мы получаем уравнение $%y_1+y_2+y_3+y_4=2$%, у которого нас интересует количество решений в целых неотрицательных числах. А это в точности число сочетаний с повторениями из 2 по 4, равно $%C_{2+4-1}^{4-1}=10$%.

ссылка

отвечен 10 Июл '14 13:25

А это в точности число сочетаний с повторениями из 2 по 4, равно C4−1 2+4−1=10.
вот этого все-таки не понимаю(( ведь сочетания с повторениями мы считаем по этой формуле alt text , почему тогда 4-1 ?

(10 Июл '14 13:39) Heidel
1

Это одно и то же: число сочетаний из n+m-1 по m равно числу сочетаний из n+m-1 по n-1. Я сослался на такой вид формулы, потому что в объяснении фигурировало именно это. В таком виде формулы есть смысл, так как число решений уравнения $%x_1+\cdots+x_m=n$% в натуральных числах можно считать по готовой формуле $%C_{n-1}^{m-1}$%.

(10 Июл '14 13:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,816
×850

задан
10 Июл '14 13:15

показан
323 раза

обновлен
10 Июл '14 13:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru