alt text

задан 10 Июл '14 14:19

изменен 10 Июл '14 14:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

Разобьем плоскость прямыми $%y=1-2x$%, $%y=-x$% и $%y=0$% на области. Ясно, что в каждой области мы имеем функцию, линейную по каждому из аргументов и ограниченную с низу, поэтому в каждой области минимальное значение принимается на граничных прямых.

Используя те же соображения мы получим, что минимальное значение достигается в одной из точек попарного пересечения этих прямых.

Это точки $%A(0;0)$%, $%B(1/2;0)$% и $%C(1/3;-1/3)$%. Легко проверить, что минимальное значение равно $%1/3$% и достигается по крайней мере в точке $%C$%.

ссылка

отвечен 10 Июл '14 14:37

изменен 10 Июл '14 14:40

Это я делала, но я не могу понять, как это объяснить, например, " минимальное значение достигается в одной из точек попарного пересечения этих прямых", почему? высота в треугольнике меньше не даст?

(10 Июл '14 14:48) Doctrina
1

@Doctrina: этот факт можно осознать геометрически. Графиком линейной функции от двух переменных является плоскость. Если она наклонная, то минимум не может достигаться во внутренней точке, так как всегда есть направление, по которому можно пойти вниз. Если же плоскость не наклонная, то функция постоянна, и тогда можно переместиться на границу.

А можно зафиксировать значение одной из переменных, и тогда получится линейная функция от одной переменной, у которой минимум достигается на конце отрезка.

(10 Июл '14 15:30) falcao

Плоскость? Почему, не прямая?

(10 Июл '14 15:36) Doctrina

Прямая -- это когда от одной переменной, а я в начале говорил про функции от двух переменных, вида $%ax+by+c$%. После раскрытия модулей, на каждой из областей получается именно такого вида функция.

(10 Июл '14 15:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×78
×8

задан
10 Июл '14 14:19

показан
365 раз

обновлен
10 Июл '14 15:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru