Биссектрисы внутренних углов параллелограмма ABCD‍ образуют четырёхугольник EFGH,‍ каждая вершина которого получена как пересечение двух биссектрис. Найдите сумму квадратов всех сторон в четырёхугольнике EFGH,‍ если AB = AD + ‍3/2. ‍

задан 10 Июл '14 16:29

изменен 11 Июл '14 12:25

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сумма углов, примыкающих к стороне, равна 180 градусам, поэтому сумма их половин, отсекаемых биссектрисами, равна 90 градусам. Отсюда следует, что $%EFGH$% -- прямоугольник, и сумма квадратов его сторон равна удвоенному квадрату диагонали.

Пусть $%E$% -- точка пересечения биссектрис углов $%A$% и $%D$%. Середина $%K$% стороны $%AD$% равноудалена от вершин прямоугольного треугольника $%ADE$%. При этом угол $%KED$% равен $%KDE$%, а также $%CDE$%, поэтому $%KE$% параллельна $%CD$% и является частью средней линии $%KL$% параллелограмма. На этой же линии лежит и точка $%G$% из аналогичных соображений.

Таким образом, $%EG=KL-KE-GL=AB-\frac12AD-\frac12BC=AB-AD=\frac32$% есть длина диагонали. Следовательно, в ответе получится $%2(\frac32)^2=\frac92$%.

ссылка

отвечен 10 Июл '14 16:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,997

задан
10 Июл '14 16:29

показан
1157 раз

обновлен
10 Июл '14 16:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru