|
Докажите неравенство $$a^2+b^2+1/(a^2+1)+1/(b^2+1)>=2$$ задан 10 Июл '14 19:51 
themamiem |
|
Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим для положительных чисел $$u+v\geqslant 2\sqrt{uv}$$ при $%v=1/u$% дает $%u+1/u\geqslant 2$%. Тогда $$a^2+b^2+1/(a^2+1)+1/(b^2+1)=$$ $$=(a^2+1)+(b^2+1)+1/(a^2+1)+1/(b^2+1)-2\geqslant 2+2-2=2$$ отвечен 10 Июл '14 19:57 
cartesius |