Докажите неравенство $$a^2+b^2+1/(a^2+1)+1/(b^2+1)>=2$$

задан 10 Июл '14 19:51

изменен 10 Июл '14 19:58

cartesius's gravatar image


9.6k212

10|600 символов нужно символов осталось
1

Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим для положительных чисел $$u+v\geqslant 2\sqrt{uv}$$ при $%v=1/u$% дает $%u+1/u\geqslant 2$%. Тогда $$a^2+b^2+1/(a^2+1)+1/(b^2+1)=$$ $$=(a^2+1)+(b^2+1)+1/(a^2+1)+1/(b^2+1)-2\geqslant 2+2-2=2$$

ссылка

отвечен 10 Июл '14 19:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×220
×215

задан
10 Июл '14 19:51

показан
364 раза

обновлен
10 Июл '14 19:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru