Докажите неравенство $$((a+b+c)/3)^2>=(ab+ac+bc)/3$$

задан 10 Июл '14 19:54

изменен 10 Июл '14 20:12

cartesius's gravatar image


9.6k212

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$a^2+b^2\geqslant 2ab$$ $$b^2+c^2\geqslant 2bc$$ $$a^2+c^2\geqslant 2ac$$ Если сложить эти неравенства, то легко видеть, что $$a^2+b^2+c^2\geqslant ab+bc+ac$$ Если теперь раскрыть скобки в левой части неравенства, то мы видим, что $$((a+b+c)/3)^2=1/9(ab+bc+ac+2ab+2bc+2ac).$$

Детали предоставляю разобрать самостоятельно.

ссылка

отвечен 10 Июл '14 20:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×221
×216

задан
10 Июл '14 19:54

показан
505 раз

обновлен
10 Июл '14 20:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru