|
Докажите неравенство $$((a+b+c)/3)^2>=(ab+ac+bc)/3$$ задан 10 Июл '14 19:54 
themamiem |
|
$$a^2+b^2\geqslant 2ab$$ $$b^2+c^2\geqslant 2bc$$ $$a^2+c^2\geqslant 2ac$$ Если сложить эти неравенства, то легко видеть, что $$a^2+b^2+c^2\geqslant ab+bc+ac$$ Если теперь раскрыть скобки в левой части неравенства, то мы видим, что $$((a+b+c)/3)^2=1/9(ab+bc+ac+2ab+2bc+2ac).$$ Детали предоставляю разобрать самостоятельно. отвечен 10 Июл '14 20:10 
cartesius |