Здравствуйте, мне необходима функция, которая будет иметь примерно следующий рост:
есть ли такие или подобные со специфическим прямолинейным ростом? задан 11 Апр '12 19:45 Spectre |
$$ f(x)=\frac{1+(-1)^{[x]}}{2}(x-\frac{[x]}{2})+ \frac{1-(-1)^{[x]}}{2}\frac{[x]+1}{2}, $$ где $% [x] $% целая часть $% x $% (наибольшее целое число не превосходящий x). Можно использовать $% g(x)=kf(x),$% где $% k>1. $% Тогда график будет больше похож на ваш рисунок. отвечен 18 Апр '12 11:36 ASailyan |
Канторова лестница, например, здесь. отвечен 11 Апр '12 21:04 Fedya если я правильно понял, отрезок [0,1] можно заменить любым другим?
(11 Апр '12 22:59)
Spectre
@Spectre, конечно. "функция всё время возрастает f(x)<=f(x+1) при любых x" - а почему не подойдёт просто прямая $%f(x)=x$%, она тоже удовлетворяет этому условию.
(11 Апр '12 23:43)
Fedya
отсутсвие линейной зависимости - это одно из требований, к тому же известные мне функции тоже не подходили - log(x) растёт слишком медленно, x^2 - слишком быстро, нужна была именно такая как на рисунке
(12 Апр '12 17:45)
Spectre
|
Не очень понятный вопрос. Что такое "Прямолинейный рост"? отвечен 11 Апр '12 21:29 DocentI Наверное, по аналогии с канторовым множеством, можно оборвать построение канторовой лестницы на каком-нибудь шаге, получим просто кусочно-постоянную функцию.
(11 Апр '12 21:35)
Fedya
Кусочно-постоянную, но не на всем отрезке.
(11 Апр '12 21:38)
DocentI
Прямолинейный рост означает, что функция всё время возрастает f(x)<=f(x+1) при любых x, прошу прощения если не использую правильный термин. Бесконечное число скачков вполне приемлено.
(11 Апр '12 22:55)
Spectre
"Все время возрастает" - не то же самое, что $%f(x)\le f(x+1)$%. Например, последнему условию удовлетворяет функция $%\{x\}$% (дробная часть), не являющаяся возрастающей.
(12 Апр '12 0:46)
DocentI
моя компетентность в этом вопросе храмает, не спорю
(12 Апр '12 17:46)
Spectre
|