функции - Функция со специфическим ростом

Question

Здравствуйте, мне необходима функция, которая будет иметь примерно следующий рост:

 y ^
   |
   |                               xxxxxxxxx
   |                             xxx
   |                           xxx
   |                         xxx
   |                        xx
   |                xxxxxxxxx
   |              xxx
   |            xxx
   |          xxx
   |  xxxxxxxxx
   | xx
   |xx
 +-xx-------------------------------------------->
   +                                              x

есть ли такие или подобные со специфическим прямолинейным ростом?

ASailyan 15.8k●1●15●35 · Accepted Answer

2

$$ f(x)=\frac{1+(-1)^{[x]}}{2}(x-\frac{[x]}{2})+ \frac{1-(-1)^{[x]}}{2}\frac{[x]+1}{2}, $$ где $% [x] $% целая часть $% x $% (наибольшее целое число не превосходящий x). Можно использовать $% g(x)=kf(x),$% где $% k>1. $% Тогда график будет больше похож на ваш рисунок.

ссылка

отвечен 18 Апр '12 11:36

ASailyan
15.8k●1●15●35

изменен 12 Май '12 16:48

поразительно! именно то, что нужно - график

(21 Апр '12 20:01) Spectre

Fedya 388●3●18 · Answer 2

2

Канторова лестница, например, здесь.

ссылка

отвечен 11 Апр '12 21:04

Fedya
388●3●18

изменен 12 Апр '12 10:00

ХэшКод
55●2●5

если я правильно понял, отрезок [0,1] можно заменить любым другим?

(11 Апр '12 22:59) Spectre

@Spectre, конечно. "функция всё время возрастает f(x)<=f(x+1) при любых x" - а почему не подойдёт просто прямая $%f(x)=x$%, она тоже удовлетворяет этому условию.

(11 Апр '12 23:43) Fedya

отсутсвие линейной зависимости - это одно из требований, к тому же известные мне функции тоже не подходили - log(x) растёт слишком медленно, x^2 - слишком быстро, нужна была именно такая как на рисунке

(12 Апр '12 17:45) Spectre

DocentI 10.0k●4●22●52 · Answer 3

0

Не очень понятный вопрос. Что такое "Прямолинейный рост"?
Ваша функция имеет конечное число скачков или бесконечное? Указанная @Fedya Канторова лестница имеет бесконечное число горизонтальных участков. Она почти всюду постоянна.

ссылка

отвечен 11 Апр '12 21:29

DocentI
10.0k●4●22●52

Наверное, по аналогии с канторовым множеством, можно оборвать построение канторовой лестницы на каком-нибудь шаге, получим просто кусочно-постоянную функцию.

(11 Апр '12 21:35) Fedya

Кусочно-постоянную, но не на всем отрезке.
Главное, чтобы человек понял сам, что ему, собственно, нужно? Судя по языку вопроса, пока не очень понимает!

(11 Апр '12 21:38) DocentI

Прямолинейный рост означает, что функция всё время возрастает f(x)<=f(x+1) при любых x, прошу прощения если не использую правильный термин. Бесконечное число скачков вполне приемлено.

(11 Апр '12 22:55) Spectre

"Все время возрастает" - не то же самое, что $%f(x)\le f(x+1)$%. Например, последнему условию удовлетворяет функция $%\{x\}$% (дробная часть), не являющаяся возрастающей.
Но любая возрастающая функция удовлетворяет этому условию.

(12 Апр '12 0:46) DocentI

моя компетентность в этом вопросе храмает, не спорю

(12 Апр '12 17:46) Spectre

функции - Функция со специфическим ростом

3 ответа

Здравствуйте

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос