Найдите все значения а, при каждом из которых при любых x выполняется неравенство|x+1|+2|x+a|>3-2x. Помогите, пожалуйста! Я не уверена в правильности своего решения.

задан 11 Июл '14 13:34

10|600 символов нужно символов осталось
2

Проще всего решать графически. Запишем в виде $$2|x+a|>3-2x-|x+1|$$ Построим график правой части. Он образован лучами прямых $%y=2-3x$% и $%y=4-x$% с вершиной в точке $%A(-1;5)$%.

Левая часть - это "птичка" с вершиной на оси $%Ox$% - в зависимости от $%a$% эта вершина двигается. "Птичка" должна быть всегда выше первого графика.

Ясно, что это возможно при всех $%a$%, когда при $%x=-1$% график левой части выше точки $%A$%. Левая часть графика модуля - часть прямой $%y=-2x-2a$%.

Из всего вышесказанного получаем неравенство на $%a$%:

$$-2\cdot(-1)-2a>5$$

Откуда $%a<-1,5$%.

ссылка

отвечен 11 Июл '14 13:49

Спасибо) А у меня вышло a≤-1,5. Я решала аналитически.

(11 Июл '14 14:24) NastyaNastya

У Вас вроде исходное неравенство строгое. Значит, и в ответе должно быть строгое.

(11 Июл '14 14:32) cartesius

Если подставить -1,5 ,то неравенство выполняется при любых х, значит -1,5=a - подходит.

(11 Июл '14 18:36) NastyaNastya

Разве при $%x=-1$% и $%a=-1,5$% не получается равенство?

(11 Июл '14 18:45) cartesius

При x=−1 и a=−1,5 равенство не получается, так как с левой и правой стороны получается 5, выходит что 5>5, а это не верно, значит -1 не подходит.

(11 Июл '14 19:21) NastyaNastya

А значит, $%a=-1,5$% не подходит.

(11 Июл '14 19:27) cartesius

Да, правильно...но как это доказать не рисуя график?

(11 Июл '14 20:31) NastyaNastya

Раз у Вас почти получилось, то думаю, что можно использовать Ваше решение - там скорее всего какая-нибудь глупая ошибка или опечатка. Просто перепроверьте внимательно еще раз. Не найдете - можете выложить Ваше решение.

(11 Июл '14 20:35) cartesius

А до меня дошло, где я ошиблась...все я поняла, спасибо.

(11 Июл '14 20:36) NastyaNastya
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×339

задан
11 Июл '14 13:34

показан
240 раз

обновлен
11 Июл '14 20:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru