|
Найдите все значения а, при каждом из которых при любых x выполняется неравенство|x+1|+2|x+a|>3-2x. Помогите, пожалуйста! Я не уверена в правильности своего решения. задан 11 Июл '14 13:34 
NastyaNastya |
|
Проще всего решать графически. Запишем в виде $$2|x+a|>3-2x-|x+1|$$ Построим график правой части. Он образован лучами прямых $%y=2-3x$% и $%y=4-x$% с вершиной в точке $%A(-1;5)$%. Левая часть - это "птичка" с вершиной на оси $%Ox$% - в зависимости от $%a$% эта вершина двигается. "Птичка" должна быть всегда выше первого графика. Ясно, что это возможно при всех $%a$%, когда при $%x=-1$% график левой части выше точки $%A$%. Левая часть графика модуля - часть прямой $%y=-2x-2a$%. Из всего вышесказанного получаем неравенство на $%a$%: $$-2\cdot(-1)-2a>5$$ Откуда $%a<-1,5$%. отвечен 11 Июл '14 13:49 
cartesius Спасибо) А у меня вышло a≤-1,5. Я решала аналитически.
(11 Июл '14 14:24)
NastyaNastya
У Вас вроде исходное неравенство строгое. Значит, и в ответе должно быть строгое.
(11 Июл '14 14:32)
cartesius
Если подставить -1,5 ,то неравенство выполняется при любых х, значит -1,5=a - подходит.
(11 Июл '14 18:36)
NastyaNastya
Разве при $%x=-1$% и $%a=-1,5$% не получается равенство?
(11 Июл '14 18:45)
cartesius
При x=−1 и a=−1,5 равенство не получается, так как с левой и правой стороны получается 5, выходит что 5>5, а это не верно, значит -1 не подходит.
(11 Июл '14 19:21)
NastyaNastya
А значит, $%a=-1,5$% не подходит.
(11 Июл '14 19:27)
cartesius
Да, правильно...но как это доказать не рисуя график?
(11 Июл '14 20:31)
NastyaNastya
Раз у Вас почти получилось, то думаю, что можно использовать Ваше решение - там скорее всего какая-нибудь глупая ошибка или опечатка. Просто перепроверьте внимательно еще раз. Не найдете - можете выложить Ваше решение.
(11 Июл '14 20:35)
cartesius
А до меня дошло, где я ошиблась...все я поняла, спасибо.
(11 Июл '14 20:36)
NastyaNastya
показано 5 из 9
показать еще 4
|