целые-числа - Найдите все целочисленные решения уравнения

Ясно, что пара $%(x,y)=(0;0)$% является решением. Заметим, что $%\pm2xy\le x^2+y^2$%, откуда, переходя к модулям, имеем $%(x^2+y^2)|x-y-3|=|2xy|\le x^2+y^2$%. Если $%(x;y)\ne0$%, то $%|x-y-3|\le1$%, то есть $%x-y-3\in\{0;1;-1\}$%.

Если $%x-y-3=0$%, то правая часть уравнения равна нулю, и хотя бы одно из чисел нулевое. Это даёт два решения $%(3;0)$% и $%(0;-3)$%. Если $%x-y-3=1$%, то $%x^2+y^2=2xy$%, откуда $%x=y$%, и таких решений нет. Если $%x-y-3=-1$%, то $%x^2+y^2=-2xy$%, откуда $%x=-y$%, и получается решение $%(x,y)=(1;-1)$%. Итого уравнение имеет 4 решения в целых числах.