|
Извините, что так много вопросов. $%2sin x - 1/cos x + tg x - 1=0$% После преобразований получается так. Из первой скобки tgx=1, а вот что делать со второй? $%(cosx-sinx)(cosx-sinx+1)/cosx=0$% задан 13 Июл '14 2:49 
Doctrina |
|
$%2\sin (x) - \frac{1}{{\cos (x)}} + tg(x) - 1 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases}\sin (x) + 2\sin (x)\cos (x) - \cos (x) - 1 = 0\\\cos (x) \ne 0\end{cases}$% $%\begin{cases}\sin (x) + 2\sin (x)\cos (x) - \cos (x) - 1 = 0 \\\cos (x) \ne 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(\sin (x) - \cos (x))(1 - \sin (x) + \cos (x)) = 0 \\\cos (x) \ne 0\end{cases}$% $%\left[ \begin{gathered} \left\{\begin{gathered} \sin (x) - \cos (x)=0 \\\cos (x) \ne 0 \\ \end{gathered} \right. \\ \left\{ \begin{gathered} \sin (x) - \cos (x) = 1 \\\cos (x) \ne 0 \\ \end{gathered} \right.\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{\begin{gathered} tg(x) = 1 \\x = \frac{\pi }{4} + \pi n \in Z \\ \cos (x) \ne 0 \\ \end{gathered} \right. \\ \left\{ \begin{gathered} \sqrt 2 \sin (x - \frac{\pi }{4}) = 1 \\ x = \frac{\pi }{2} + 2\pi m \in Z \to \emptyset \\ x = \pi + 2\pi m \in Z \\\cos (x) \ne 0 \\ \end{gathered} \right.\end{gathered} \right. $% Стоит убедится что корень $%x = \frac{\pi }{4} + \pi n \in Z$% не обратит косинус в нуль при любом целом значении $%n$%. Это легко сделать проверкой по модулю 2.
В первом случае $%\cos (\frac{\pi }{4}) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$%, во втором случае $%\cos (\frac{5}{4}\pi ) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$% Ответ: $%{x_1} = \frac{\pi }{4} + \pi n \in Z\,\,\,\,\,{x_2} = \pi + 2\pi m \in Z$% отвечен 13 Июл '14 3:35 
night-raven |
@Doctrina: уравнение $%\sin t-\cos t=1$% можно решать в том числе через единичную окружность. Синус равен ординате точки окружности, косинус -- абсциссе, поэтому $%y=x+1$% в новых обозначениях. Ясно, что в пересечении будет $%(-1;0)$% и $%(0;1)$%; второй вариант отбрасывается, так как косинус там обращается в ноль. Первый даёт $%\pi+2\pi k$%.