Извините, что так много вопросов.

$%2sin x - 1/cos x + tg x - 1=0$%

После преобразований получается так. Из первой скобки tgx=1, а вот что делать со второй?

$%(cosx-sinx)(cosx-sinx+1)/cosx=0$%

задан 13 Июл '14 2:49

1

@Doctrina: уравнение $%\sin t-\cos t=1$% можно решать в том числе через единичную окружность. Синус равен ординате точки окружности, косинус -- абсциссе, поэтому $%y=x+1$% в новых обозначениях. Ясно, что в пересечении будет $%(-1;0)$% и $%(0;1)$%; второй вариант отбрасывается, так как косинус там обращается в ноль. Первый даёт $%\pi+2\pi k$%.

(13 Июл '14 4:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%2\sin (x) - \frac{1}{{\cos (x)}} + tg(x) - 1 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases}\sin (x) + 2\sin (x)\cos (x) - \cos (x) - 1 = 0\\\cos (x) \ne 0\end{cases}$%

$%\begin{cases}\sin (x) + 2\sin (x)\cos (x) - \cos (x) - 1 = 0 \\\cos (x) \ne 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(\sin (x) - \cos (x))(1 - \sin (x) + \cos (x)) = 0 \\\cos (x) \ne 0\end{cases}$%

$%\left[ \begin{gathered} \left\{\begin{gathered} \sin (x) - \cos (x)=0 \\\cos (x) \ne 0 \\ \end{gathered} \right. \\ \left\{ \begin{gathered} \sin (x) - \cos (x) = 1 \\\cos (x) \ne 0 \\ \end{gathered} \right.\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{\begin{gathered} tg(x) = 1 \\x = \frac{\pi }{4} + \pi n \in Z \\ \cos (x) \ne 0 \\ \end{gathered} \right. \\ \left\{ \begin{gathered} \sqrt 2 \sin (x - \frac{\pi }{4}) = 1 \\ x = \frac{\pi }{2} + 2\pi m \in Z \to \emptyset \\ x = \pi + 2\pi m \in Z \\\cos (x) \ne 0 \\ \end{gathered} \right.\end{gathered} \right. $%

Стоит убедится что корень $%x = \frac{\pi }{4} + \pi n \in Z$% не обратит косинус в нуль при любом целом значении $%n$%. Это легко сделать проверкой по модулю 2.

  1. $%n = 2k \in Z\,\,\,{x_1} = \frac{\pi }{4} + 2\pi k$%
  2. $%n = 2k + 1 \in Z\,\,\,{x_2} = \frac{5}{4}\pi + 2\pi k$%

В первом случае $%\cos (\frac{\pi }{4}) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$%, во втором случае $%\cos (\frac{5}{4}\pi ) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$%

Ответ: $%{x_1} = \frac{\pi }{4} + \pi n \in Z\,\,\,\,\,{x_2} = \pi + 2\pi m \in Z$%

ссылка

отвечен 13 Июл '14 3:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797

задан
13 Июл '14 2:49

показан
367 раз

обновлен
13 Июл '14 4:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru