Найти стороны треугольника, если высота, опущенная на одну из сторон имеет длину 6, радиус вписанной окружности - 2, радиус описанной окружности - 5.

задан 14 Июл '14 0:22

10|600 символов нужно символов осталось
4

Пусть $%S$% -- площадь. Тогда полупериметр равен $%p=\frac{S}r=\frac{S}2$%. Если $%a$% -- сторона, на которую опущена высота $%h$%, то $%a=\frac{2S}h=\frac{S}3$%. Следовательно, $%b+c=2p-a=\frac{2S}3$%. Из формулы $%R=\frac{abc}{4S}$% получается $%bc=\frac{4SR}a=60$%.

Теперь применим формулу Герона в виде $%S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)$%. Это даст $%S^2=\frac{S}2\cdot\frac{S}6\cdot(p^2-p(b+c)+bc)$%. После упрощений получится $%12=p^2-p(b+c)+60$%, то есть $%p(b+c-p)=48$%. Подставляя значения, найденные выше, имеем $%\frac{S}2(\frac{2S}3-\frac{S}2)=48$%, откуда $%S=24$%.

Таким образом, $%a=8$%, $%b+c=16$%, и с учётом $%bc=60$% оказывается, что $%b$% и $%c$% равны $%6$% и $%10$%. Треугольник является прямоугольным с катетами 6, 8 и гипотенузой 10.

ссылка

отвечен 14 Июл '14 0:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×590

задан
14 Июл '14 0:22

показан
209 раз

обновлен
14 Июл '14 0:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru