В треугольнике ABC со сторонами AB = 6 и BC = 4 проведена биссектриса BL, точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности, BO : OL = 3 : 1. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABL.

задан 14 Июл '14 13:36

изменен 15 Июл '14 11:39

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Согласно свойству биссектрисы из треугольника $%ABL,$% $%\ \ \ AL:AB=OL:BO=1:3 \Leftrightarrow AL=2$%, из треугольника $%ABC,\ \ LC:AL=BC:AB=4:6\Leftrightarrow LC=4/3,$%

Есть такая формула $%BL=\sqrt{AB\cdot BC-AL \cdot LC }=...$%

А потом $%R_{ABL}=\frac {AB\cdot BL\cdot AL}{4S_{ABL}}=...$%

ссылка

отвечен 14 Июл '14 13:44

изменен 14 Июл '14 20:43

А откуда взялось отношение $$ \ AL : AB=OL : BO=1:3 $$ ?

(14 Июл '14 20:03) mango44
1

Дело в том, что центр вписанной окружности-точка пересечения биссектрис. Значит отрезок $%AO$% является биссектриссой для треугольника $%ABL,$% отсюда и следует вышеупомянутое отношение.

(14 Июл '14 20:41) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,370
×590

задан
14 Июл '14 13:36

показан
459 раз

обновлен
14 Июл '14 20:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru