|
В треугольнике ABC со сторонами AB = 6 и BC = 4 проведена биссектриса BL, точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности, BO : OL = 3 : 1. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABL. задан 14 Июл '14 13:36 
mango44 |
|
Согласно свойству биссектрисы из треугольника $%ABL,$% $%\ \ \ AL:AB=OL:BO=1:3 \Leftrightarrow AL=2$%, из треугольника $%ABC,\ \ LC:AL=BC:AB=4:6\Leftrightarrow LC=4/3,$% Есть такая формула $%BL=\sqrt{AB\cdot BC-AL \cdot LC }=...$% А потом $%R_{ABL}=\frac {AB\cdot BL\cdot AL}{4S_{ABL}}=...$% отвечен 14 Июл '14 13:44 
ASailyan А откуда взялось отношение $$ \ AL : AB=OL : BO=1:3 $$ ?
(14 Июл '14 20:03)
mango44
1
Дело в том, что центр вписанной окружности-точка пересечения биссектрис. Значит отрезок $%AO$% является биссектриссой для треугольника $%ABL,$% отсюда и следует вышеупомянутое отношение.
(14 Июл '14 20:41)
ASailyan
|