геометрия - Найти тангенс наименьшего угла треугольника

Если центр описанной около треугольника окружности лежит на одной из сторон этого треугольника, то труголник прямоугольный( сторона, на которой лежит центр является диаметром окружности, следовательно противоположный угол прямой.Обозначим стороны $%a \le b < c.$% Так-как стороны образуют геометрическую прогрессию, то $% b^2=ac.$% По теореме пифагора $%c^2=a^2+b^2\Leftrightarrow c^2-ac-a^2=0.$% Разделим на $%a^2$% и обоаначим $%q^2=\frac c a >1.$%($%q-$%знаменатель прогрессии.) Получим уравнение $%q^4-q^2-1=0,$% отсюда $%q^2=\frac{1+\sqrt5}2.$% Тангенс наименьшего угла равен $%\frac1q=\sqrt{\frac2{1+\sqrt5}}= \sqrt{\frac{\sqrt5-1}2}.$%