Центр описанной около треугольника окружности лежит на одной из сторон этого треугольника а длины сторон этого треугольника образуют геометрическую прогрессию. Найдите тангенс наименьшего угла этого треугольника.

задан 15 Июл '14 10:29

изменен 16 Июл '14 10:56

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Если центр описанной около треугольника окружности лежит на одной из сторон этого треугольника, то труголник прямоугольный( сторона, на которой лежит центр является диаметром окружности, следовательно противоположный угол прямой.Обозначим стороны $%a \le b < c.$% Так-как стороны образуют геометрическую прогрессию, то $% b^2=ac.$% По теореме пифагора $%c^2=a^2+b^2\Leftrightarrow c^2-ac-a^2=0.$% Разделим на $%a^2$% и обоаначим $%q^2=\frac c a >1.$%($%q-$%знаменатель прогрессии.) Получим уравнение $%q^4-q^2-1=0,$% отсюда $%q^2=\frac{1+\sqrt5}2.$% Тангенс наименьшего угла равен $%\frac1q=\sqrt{\frac2{1+\sqrt5}}= \sqrt{\frac{\sqrt5-1}2}.$%

ссылка

отвечен 15 Июл '14 12:26

изменен 15 Июл '14 14:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,368
×589

задан
15 Июл '14 10:29

показан
503 раза

обновлен
15 Июл '14 14:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru