|
Доказать, что если a+b+c=0, то 2(a^5+b^5+c^5 )=25a^2 b^2 c^2* (a^4+b^4+c^4). Помогите, пожалуйста. задан 15 Июл '14 17:17 
NastyaNastya |
|
Это не тождество ,при $%a=1,b=2,c=-3,\ \ \ a+b+c=0,$% левая часть равна $%-420, $% а правая часть $%88200.$% отвечен 15 Июл '14 20:43 
ASailyan Думаю Вы правы. К этой задаче есть подсказка: нужно доказать что 2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2). Тогда действительно не тождество. Но я не знаю как расписать a^5+b^5, по формуле в общем виде: a^n+b^n=(a+b)... я не понимаю. Распишите мне эту формулу для n=5, пожалуйста.
(15 Июл '14 22:16)
NastyaNastya
$%a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+...-ab^{n-2}+b^{n-1}),$% где $%n $% нечетное число, a $%a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1}),$% где $%n\in N $% . $%a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)$%
(15 Июл '14 22:32)
ASailyan
Спасибо, попробую доказать 2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2).
(15 Июл '14 22:40)
NastyaNastya
|