Доказать, что если a+b+c=0, то 2(a^5+b^5+c^5 )=25a^2 b^2 c^2* (a^4+b^4+c^4). Помогите, пожалуйста.

задан 15 Июл '14 17:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это не тождество ,при $%a=1,b=2,c=-3,\ \ \ a+b+c=0,$% левая часть равна $%-420, $% а правая часть $%88200.$%

ссылка

отвечен 15 Июл '14 20:43

Думаю Вы правы. К этой задаче есть подсказка: нужно доказать что 2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2). Тогда действительно не тождество. Но я не знаю как расписать a^5+b^5, по формуле в общем виде: a^n+b^n=(a+b)... я не понимаю. Распишите мне эту формулу для n=5, пожалуйста.

(15 Июл '14 22:16) NastyaNastya

$%a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+...-ab^{n-2}+b^{n-1}),$% где $%n $% нечетное число, a

$%a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1}),$% где $%n\in N $% .

$%a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)$%

(15 Июл '14 22:32) ASailyan

Спасибо, попробую доказать 2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2).

(15 Июл '14 22:40) NastyaNastya
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×64

задан
15 Июл '14 17:17

показан
1182 раза

обновлен
15 Июл '14 22:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru