|
$$\sin z = i$$ $$\sin z \equiv (e^{iz}-e^{-iz})/2$$ $$\sin z = i \Rightarrow (e^{iz}-e^{-iz})=-2$$ $$t=e^{iz}>0$$ $$t^2+2t-1=0$$ $$t=-1 \pm \sqrt{2}$$ $$-iz=Ln \ (-1+\sqrt{2})$$ $$z=\frac{\ln(\sqrt{2}-1)}{i}=-\ln(\sqrt{2}-1)\cdot i$$ p.s. Я не уверен, очень вероятно, что допустил ошибки. отвечен 15 Июл '14 23:29 
Silence @Silence: у Вас во второй строке опечатка: там в знаменателе должно быть $%2i$%, а не 2. Правда, в третьей строке всё уже верно. Неравенства в комплексной области уже неприменимы, поэтому условие $%t > 0$% надо опустить. В конце надо учесть ещё период $%\pi k$% для целого $%k$%, а $%-\ln(\sqrt2-1)$% имеет смысл упростить до $%\ln(\sqrt2+1)$%. Получится $%z=\pi k +i\ln(\sqrt2+1)$%.
(15 Июл '14 23:50)
falcao
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
15 Июл '14 20:04
показан
929 раз
обновлен
15 Июл '14 23:50
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.