Решить уравнение:$$\sin z = i$$

задан 15 Июл '14 20:04

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\sin z = i$$ $$\sin z \equiv (e^{iz}-e^{-iz})/2$$ $$\sin z = i \Rightarrow (e^{iz}-e^{-iz})=-2$$ $$t=e^{iz}>0$$ $$t^2+2t-1=0$$ $$t=-1 \pm \sqrt{2}$$ $$-iz=Ln \ (-1+\sqrt{2})$$ $$z=\frac{\ln(\sqrt{2}-1)}{i}=-\ln(\sqrt{2}-1)\cdot i$$

p.s. Я не уверен, очень вероятно, что допустил ошибки.

ссылка

отвечен 15 Июл '14 23:29

@Silence: у Вас во второй строке опечатка: там в знаменателе должно быть $%2i$%, а не 2. Правда, в третьей строке всё уже верно.

Неравенства в комплексной области уже неприменимы, поэтому условие $%t > 0$% надо опустить.

В конце надо учесть ещё период $%\pi k$% для целого $%k$%, а $%-\ln(\sqrt2-1)$% имеет смысл упростить до $%\ln(\sqrt2+1)$%. Получится $%z=\pi k +i\ln(\sqrt2+1)$%.

(15 Июл '14 23:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647
×499

задан
15 Июл '14 20:04

показан
649 раз

обновлен
15 Июл '14 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru