|
Сравнить два числа: $%\log_7 8 $% и $%\log_8 9 $% (или вообще подобные числа $%\log_n (n+1)$% и $%\log_{n+1}(n+2)$%. задан 15 Июл '14 20:06 
student |
|
$% f(x)=log_x(x+1)=\frac {lg(x+1)}{lgx}, \ \ \ D(f)=(0;\infty)$% $%f ^{'}(x)= \frac {\frac 1{x+1}lg(x)-\frac1 x lg(x+1)}{lg^2x}=\frac {xlg(x)- (x+1)lg(x+1)}{x(x+1)lg^2x}<0,($%числитель отрицательная, потому что функция $%xlgx $% возрастает, а знаменатель положительная.)И так функция $% f(x)$% убывает. Отсюда следует, что $% log_n(n+1)> log_{n+1}(n+2).$% отвечен 15 Июл '14 22:21 
ASailyan |
@student, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.