Сравнить два числа: $%\log_7 8 $% и $%\log_8 9 $% (или вообще подобные числа $%\log_n (n+1)$% и $%\log_{n+1}(n+2)$%.

задан 15 Июл '14 20:06

@student, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(17 Июл '14 11:51) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

ссылка

отвечен 15 Июл '14 20:35

10|600 символов нужно символов осталось
1

$% f(x)=log_x(x+1)=\frac {lg(x+1)}{lgx}, \ \ \ D(f)=(0;\infty)$%

$%f ^{'}(x)= \frac {\frac 1{x+1}lg(x)-\frac1 x lg(x+1)}{lg^2x}=\frac {xlg(x)- (x+1)lg(x+1)}{x(x+1)lg^2x}<0,($%числитель отрицательная, потому что функция $%xlgx $% возрастает, а знаменатель положительная.)И так функция $% f(x)$% убывает. Отсюда следует, что

$% log_n(n+1)> log_{n+1}(n+2).$%

ссылка

отвечен 15 Июл '14 22:21

изменен 16 Июл '14 18:29

@ASailyan: для убывающей функции в конце надо поменять знак неравенства.

(16 Июл '14 8:55) falcao

Спасибо, @falcao, исправила отпечатку.

(16 Июл '14 18:30) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×221

задан
15 Июл '14 20:06

показан
649 раз

обновлен
17 Июл '14 11:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru