$%\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+25}}{\sqrt x+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+16}}=3/2$%

задан 15 Июл '14 22:23

изменен 16 Июл '14 11:03

Deleted's gravatar image


126

@themamiem, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(16 Июл '14 11:03) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%x=0$% решение уравнения. Остается доказать, что других решений нету. Докажем, что функция $%f(x)=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+25}}{\sqrt x+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+16}}$% убывает в $%(0;\infty).$% Для этого можно доказать, что $%F(x)=lnf(x)$% убывает в $%(0;\infty).$%

$%F^{'}(x)=(ln(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+25})-ln(\sqrt x+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+16}))^{'}=$%

$%=\frac 1 {\sqrt{x+1}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+25}}(\frac1{2\sqrt{x+1}}+\frac1{2\sqrt{x+9}}+\frac1{2\sqrt{x+25}})-\frac 1 {\sqrt{x}+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+16}}(\frac1{2\sqrt{x}}+\frac1{2\sqrt{x+4}}+\frac1{2\sqrt{x+16}})<0.$%

ссылка

отвечен 15 Июл '14 22:51

изменен 15 Июл '14 23:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,070
×787
×46

задан
15 Июл '14 22:23

показан
441 раз

обновлен
16 Июл '14 11:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru