Решите уравнение при всех значениях параметра a: $$(a+x)^{1/5}-(a-x)^{1/5}=(2a)^{1/5}$$

задан 15 Июл '14 23:16

изменен 16 Июл '14 11:01

Deleted's gravatar image


126

@themamiem, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(16 Июл '14 11:01) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
1

Согласно существующим школьным стандартам, есть разница между такими выражениями как $%y^{1/5}$% и $%\sqrt[5]y$%: первое из них считается определённым только при $%y\ge0$%, в то время как второе определено для всех действительных $%y$%. Поэтому имеет смысл рассмотреть уравнение более общего вида: $%\sqrt[5]{a+x}-\sqrt[5]{a-x}=\sqrt[5]{2a}$%. Ясно, что $%x=a$% будет решением, а других решений нет, так как функция от $%x$% в левой части возрастает (она может быть также переписана как $%\sqrt[5]{a+x}+\sqrt[5]{x-a}$%).

Если брать за основу уравнение, записанное в виде $%(x-a)^{1/5}-(a-x)^{1/5}=(2a)^{1/5}$%, то оно будет иметь смысл только при $%a\ge0$%, и при этом областью определения будет множество $%x\in[-a;a]$%. Значение переменной $%x=a$% будет единственным решением, как и раньше.

ссылка

отвечен 16 Июл '14 0:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×787

задан
15 Июл '14 23:16

показан
619 раз

обновлен
16 Июл '14 11:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru