Решите систему уравнений $${x^2-5x+1=y, y^2-5y+1=x}$$

задан 16 Июл '14 21:43

изменен 17 Июл '14 11:47

Deleted's gravatar image


126

2

Вычтите из одного уравнения другое и разложите на множители

(16 Июл '14 22:02) epimkin

@themamiem, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(17 Июл '14 11:47) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
4

alt text

Мне кажется так проще

ссылка

отвечен 16 Июл '14 22:45

Да, это на самом деле проще.

(16 Июл '14 23:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно сделать подстановку, и получится уравнение 4-й степени: $%(x^2-5x+1)^2-5(x^2-5x+1)+1-x=0$%. После раскрытия скобок будет $%x^4-10x^3+22x^2+14x-3=0$%. Здесь надо заметить, что система симметричная, и если положить $%y=x$%, то получится квадратное уравнение $%x^2-6x+1=0$%. Оно даёт не все корни, но многочлен 4-й степени должен делиться на указанный квадратный трёхчлен. Если выполнить деление, то получится разложение на множители: $%(x^2-6x+1)(x^2-4x-3)=0$%. Далее решается совокупность двух квадратных уравнений, а потом $%y$% выразится через $%x$%, и получится четыре решения в виде пар $%(x;y)$%. Вид у них при этом достаточно простой.

ссылка

отвечен 16 Июл '14 22:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×95

задан
16 Июл '14 21:43

показан
662 раза

обновлен
17 Июл '14 11:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru