Найдите все значения параметра а, для каждого из которых система $${a(x^4+1)x=y-|x|+2, x^2+y^2=4}$$ имеет единственное решение

задан 16 Июл '14 21:53

изменен 17 Июл '14 11:48

Deleted's gravatar image


126

@themamiem, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(17 Июл '14 11:48) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
1

Во-первых, система имеет решение $%(0;-2)$% при любых $%a$%. То есть надо найти такие $%a$%, чтобы система не имела других решений. Это эквивалентно тому, что график $%y=a(x^4+1)x+|x|-2$% пересекается с окружностью только в ее нижней точке.

Если $%a\geqslant 0$%, то $$a(x^4+1)x+|x|-2\geqslant ax+x-2$$ для неотрицательных $%x$%. И система имеет еще хотя бы одно решение. (т.к. график проходит выше прямой $%y=ax+x-2$%)

Если $%a\leqslant 0$%, $$a(x^4+1)x+|x|-2\geqslant ax-x-2$$ для неположительных $%x$%. И система имеет еще хотя бы одно решение. (т.к. график проходит выше прямой $%y=ax-x-2$%)

Ответ: нет таких $%a$%.

ссылка

отвечен 16 Июл '14 22:50

изменен 16 Июл '14 23:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

Неправильно задано условие [То что вы написали аналитически будет очень сложно решить, к тому же по своему опыту знаю что системки на единственность чаще всего используют симметрические свойства функций и решаются приравневанием одной из переменных к нулю.

Скорее всего должно быть так: Найдите все значения параметра $%a$%, для каждого из которых система $%\begin{cases}a({x^4} + 1) = y - \left| x \right| + 2\\{x^2} + {y^2} = 4\end{cases}$% имеет единственное решение

Теперь четко прочервивается симметричность по иксу. То есть если $%({x_0},{y_0})$% - решение, то и $%( - {x_0},{y_0})$% будет решением. Для единственности нужно потребовать $%x = 0$% далее совсем просто. Найденные значения параметра нуждаются в проверке и отборе.

ссылка

отвечен 16 Июл '14 23:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×879
×492
×299
×242
×109

задан
16 Июл '14 21:53

показан
3032 раза

обновлен
17 Июл '14 11:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru