Помогите решить!! Первое неравенство: нужно разложить на множатели, но у меня не получается это сделать. Цифры какие-то странные. задан 17 Июл '14 23:40 plastic |
Решим первое неравенство: $%{16^{ - x - \frac{5}{4}}} - 3 \cdot {4^{ - x - \frac{3}{2}}} + 1 \geqslant 0$% $%{4^{ - 2x - \frac{5}{2}}} - 3 \cdot {4^{ - x - \frac{3}{2}}} + 1 \geqslant 0$% $%{4^{ - \frac{5}{2}}} \cdot {4^{ - 2x}} - 3 \cdot {4^{ - \frac{3}{2}}} \cdot {4^{ - x}} + 1 \geqslant 0$% Замена: $%{4^{ - x}} = \frac{1}{{{4^x}}} = t \in (0;\infty )$% $%(t - 8)(t - 4) \geqslant 0 \Leftrightarrow t \in (0;4] \cup [8;\infty )$% Делаем обратную замену: $%{4^{ - x}} \leqslant 4$% или $%{4^{ - x}} \geqslant 8$% $% \Rightarrow $% $%x \in ( - \infty ; - \frac{3}{2}] \cup [ - 1;\infty )$% Решим второе неравенство: $%{\log _2}\frac{{7 + 5x - 2{x^2}}}{{3x + 2}} \leqslant 1$% $%\begin{cases}\frac{{7 + 5x - 2{x^2}}}{{3x + 2}} > 0\\\frac{{7 + 5x - 2{x^2}}}{{3x + 2}} \leqslant 2\end{cases}$% $% \Leftrightarrow x \in [ - \frac{3}{2}; - 1) \cup [1;\frac{7}{2})$% Обьединяя решения получаем: Ответ: $%x \in \{ - \frac{3}{2}\} \cup [1;\frac{7}{2})$% отвечен 18 Июл '14 0:46 night-raven C решением первого неравенства абсолютно согласен.
(18 Июл '14 21:39)
plastic
Не там все верно, я проверил)
(18 Июл '14 22:22)
night-raven
@plastic: у @void_pointer всё решено правильно. В неравенстве 2.1 ответом не будет (-1;3,5), так как надо ещё учитывать знак знаменателя.
(18 Июл '14 22:39)
falcao
ааа) тогда ясно, спасибо
(18 Июл '14 22:41)
plastic
|