системка неравенств

Помогите решить!! Первое неравенство: нужно разложить на множатели, но у меня не получается это сделать. Цифры какие-то странные.
А для второго - подлогарифмическое выражение <= 2, привожу дальше и получаю ответ с учетом ОДЗ [1; 3.5). Помогите решить первое неравенство. а может я второе неправильно решил... хелп!

задан 17 Июл '14 23:40

10|600 символов нужно символов осталось
2

Решим первое неравенство:

$%{16^{ - x - \frac{5}{4}}} - 3 \cdot {4^{ - x - \frac{3}{2}}} + 1 \geqslant 0$%

$%{4^{ - 2x - \frac{5}{2}}} - 3 \cdot {4^{ - x - \frac{3}{2}}} + 1 \geqslant 0$%

$%{4^{ - \frac{5}{2}}} \cdot {4^{ - 2x}} - 3 \cdot {4^{ - \frac{3}{2}}} \cdot {4^{ - x}} + 1 \geqslant 0$%

Замена: $%{4^{ - x}} = \frac{1}{{{4^x}}} = t \in (0;\infty )$%

$%(t - 8)(t - 4) \geqslant 0 \Leftrightarrow t \in (0;4] \cup [8;\infty )$%

Делаем обратную замену: $%{4^{ - x}} \leqslant 4$% или $%{4^{ - x}} \geqslant 8$% $% \Rightarrow $% $%x \in ( - \infty ; - \frac{3}{2}] \cup [ - 1;\infty )$%

Решим второе неравенство:

$%{\log _2}\frac{{7 + 5x - 2{x^2}}}{{3x + 2}} \leqslant 1$%

$%\begin{cases}\frac{{7 + 5x - 2{x^2}}}{{3x + 2}} > 0\\\frac{{7 + 5x - 2{x^2}}}{{3x + 2}} \leqslant 2\end{cases}$% $% \Leftrightarrow x \in [ - \frac{3}{2}; - 1) \cup [1;\frac{7}{2})$%

Обьединяя решения получаем:

Ответ: $%x \in \{ - \frac{3}{2}\} \cup [1;\frac{7}{2})$%

ссылка

отвечен 18 Июл '14 0:46

C решением первого неравенства абсолютно согласен.
А вот во втором неравенстве я получил иной ответ: вот если такую систему сделать, то результат неравенства 2.1: (-1; 3,5) 2.2: (-беск; -1,5] U [1; +беск) Тогда решение второй системы будет иным, чем у Вас: [1; 3,5)

(18 Июл '14 21:39) plastic

Не там все верно, я проверил)

(18 Июл '14 22:22) void_pointer

@plastic: у @void_pointer всё решено правильно. В неравенстве 2.1 ответом не будет (-1;3,5), так как надо ещё учитывать знак знаменателя.

(18 Июл '14 22:39) falcao

ааа) тогда ясно, спасибо

(18 Июл '14 22:41) plastic
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,711
×221
×50
×38

задан
17 Июл '14 23:40

показан
482 раза

обновлен
18 Июл '14 22:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru