|
Помогите решить уравнение 19[x]-96{x}=0, где [x] – это целая часть числа х, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее х; {x} – это дробная часть числа х, т.е. {x}=х-[x]. задан 21 Июл '14 2:28 
Влад5470 |
|
Число $%k=[x]$% целое, а дробная часть равна $%\{x\}=\frac{19}{96}k$%, и она всегда принадлежит промежутку $%[0;1)$%. Это значит, что $%0\le k < \frac{96}{19}$%, то есть $%k\in\{0;1;2;3;4;5\}$%. Для каждого из указанных значений находим дробную часть по формуле $%\{x\}=\frac{19}{96}k$%, отмеченной выше, прибавляя её к значению целой части, и это даёт список из шести значений для $%x$%. Можно также отметить, что $%x=[x]+\{x\}=k+\frac{19}{96}k=\frac{115}{96}k$%, и в таком виде проще находить ответ. отвечен 21 Июл '14 2:37 
falcao Спасибо! Вот это оперативность! Но ведь ещё и ноль подходит и 5 отрицательных чисел (в комментарии я их привёл). Правда, в условии задачи не корректно сформулировано, что такое целая часть числа "наибольшее целое число, не превосходящее х", типа для числа -4,7 целая часть это -5, а дробная получится 0,3. Должно быть -4 и 0,7. Я прав?
(21 Июл '14 2:48)
Влад5470
@Влад5470: ноль подходит, но он у меня указан в списке значений для $%k$%. Отрицательных значений быть не может, потому что дробная часть всегда неотрицательна, а $%k$% через неё выражается с положительным коэффициентом. Условие корректно, потому что понятие целой части числа определяется в школьной программе -- именно так, как Вы написали. То есть это вполне однозначное понятие, без разночтений. Для -4,7 всё указано верно. Решений здесь будет ровно 6, а не 11.
(21 Июл '14 2:52)
falcao
То есть целая часть отрицательного числа - это ближайшее меньшее целое число. (-10 для -9,1)? Странно как-то, не знал этого. Век живи и век учись. Спасибо ещё раз!
(21 Июл '14 3:02)
Влад5470
Да, именно так, и это в строгом соответствии с определением.
(21 Июл '14 3:06)
falcao
В программе Excel есть функции ЦЕЛОЕ и ОТБР. Они подобны в том, что возвращают целые части чисел. ОТБР отбрасывает дробную часть числа. ЦЕЛОЕ округляет число до ближайшего целого с недостатком с учётом значения дробной части. Эти функции различаются только при использовании отрицательных чисел: ОТБР(-4,3)=-4, а ЦЕЛОЕ(-4,3)=-5, поскольку -5 это ближайшее снизу число. Всё сходится с математическими определениями. Уж насколько я люблю математику, но Вы... Спасибо ещё раз!
(21 Июл '14 3:13)
Влад5470
|
Методом подбора я нашёл решение. Это 11 значений х: -575/96 -460/96 -345/96 -230/96 -115/96 0 115/96 230/96 345/96 460/96 575/96 то есть х=n*115/96 при n∈[−5;5] ∪ n∈Z Но как это вывести не знаю.