Решить уравнение: $%\arctan 3x = \arccos 8x $%

задан 21 Июл '14 19:25

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%\varphi=\arctan3x=\arccos8x$%. Тогда $%8x\in[-1;1]$% и $%\varphi\in(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2)\cap[0;\pi]$%. При этом $%\tan\varphi=3x$% и $%\cos\varphi=8x$%.

Используя тождество $%1+\tan^2\varphi=\frac1{\cos^2\varphi}$%, связывающее тангенс и косинус, имеем $%1+9x^2=\frac1{64x^2}$%. Решая квадратное уравнение относительно $%x^2$%, находим его положительный корень $%x^2=\frac1{72}$%. Второй корень не подходит ввиду отрицательности.

Поскольку $%\varphi\in[0;\frac{\pi}2)$%, число $%x$% должно быть неотрицательно, откуда $%x=\frac1{6\sqrt2}$%. Это значение подходит, так как $%x < \frac18$%. Уравнение имеет единственное решение.

ссылка

отвечен 21 Июл '14 19:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×815
×814

задан
21 Июл '14 19:25

показан
423 раза

обновлен
21 Июл '14 19:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru