Существует ли аналитическая функция $%f(z) = u + iv$%, для которой $%u=\exp(y/x)?$%

Условие Коши-Римана. Для того, чтобы функция была аналитической в области $%G$% необходимо и достаточно, чтобы существовали непрерывные частные производные $%u_x, u_y, v_x, v_y$% и выполнялись соотношения Коши-Римана: $%u_x=v_y,u_y=-v_x$% в этой области.

$%u_x=-\frac{y}{x^2} \exp(y/x)$%

$%u_y=\frac{1}{x} \exp(y/x)$%

$%v_x=-\frac{1}{x} \exp(y/x)$%

$%v_y=-\frac{y}{x^2} \exp(y/x)$%

$%(u_x=v_y,u_y=-v_x) $%

Функции $%u_x=v_y,u_y=-v_x$% непрерывны всюду, кроме точек, лежащих на прямой $%x=0$%. Значит, функция $%f(z)$% является аналитической в любой области (открытое связное множество точек из $%C$%), в которую не входят точки, лежащие на прямой $%x=0$%?

В ответе не дано пояснений, кроме лаконичного "не существует".

задан 23 Июл '14 7:31

@Silence, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(23 Июл '14 22:44) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
2

Для доказательства аналитичности нужно предъявить функцию $%v$%, у которой частные производные равны тому, что написано. В данном случае это невозможно, так как должно выполняться условие $%v_{xy}=v_{yx}$%, которое равносильно гармоничности функции $%u$%, то есть $%u_{xx}+u_{yy}=0$%. Прямая проверка показывает, что это не так. Поэтому ответ отрицателен.

ссылка

отвечен 23 Июл '14 10:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×381
×16

задан
23 Июл '14 7:31

показан
863 раза

обновлен
23 Июл '14 22:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru