Сколько различных четных чисел можно составить, переставляя цифры в числе 1000777555332?

задан 23 Июл '14 12:56

изменен 23 Июл '14 22:42

Deleted's gravatar image


126

@lEO, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(23 Июл '14 22:43) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
2

В последнем $%13-$%ом месте будет $%0$% или $%2$%.

  • Если в последнем месте $%2,$% то остальные цифры будем расположить в остальных $%12$% местах таким образом . Сначала три нуля $%C_{11}^3$% (в первое место не может бить $%0$%) способом, в остальных $%9$% местах расположим $%3$% семерки $%C_9^3$% способом, и так далее три пятерки $%C_6^3$% способом, две тройки $%C_3^2$%, а последняя нечетная цыфра $%C_1^1$% способом. Всего будет $%C_{11}^3 \cdot C_9^3 \cdot C_6^3 \cdot C_3^2 \cdot C_1^1$% чисел.
  • Если в последнем месте $%0,$% то остальные цифры будем расположить в остальных $%12$% местах таким образом. Сначало две нуля $%C_{11}^2$% (в первое место не может бить $%0$%) способом, в остальных $%10$% местах расположим $%3$% семерки $%C_{10}^3$% способом, и так далее три пятерки $%C_7^3$% способом, две тройки $%C_4^2$%, а последняя нечетная цыфра $%C_2^1,$% а двойка $%C_1^1$% способом. Всего будет $%C_{11}^2 \cdot C_{10}^3 \cdot C_7^3 \cdot C_4^2 \cdot C_2^1 \cdot C_1^1$%

  • И так $%C_{11}^3 \cdot C_9^3 \cdot C_6^3 \cdot C_3^2 \cdot C_1^1+C_{11}^2 \cdot C_{10}^3 \cdot C_7^3 \cdot C_4^2 \cdot C_2^1 \cdot C_1^1=3603600$%

ссылка

отвечен 23 Июл '14 14:41

изменен 23 Июл '14 21:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вот ещё один возможный способ решения.

Задача похожа на "типовую" -- в которой требуется найти, сколькими способами можно переставить буквы в заданном слове. Последняя решается стандартно, с использованием формулы для числа перестановок с повторениями (факториал, делённый на произведение факториалов).

В данном случае дело обстоит похоже. Прежде всего, сделаем временно так, чтобы все 13 символов стали различными. Для этого можно ввести нижние индексы у цифр -- типа $%5_1$%, $%5_2$%, $%5_3$% и так далее. У нас есть ограничения: на последнем месте стоит чётная цифра, а на первом не стоит 0. Заполним сначала последнее место, потом первое, потом все остальные. Если на последнем месте стоит 2, то первое место заполняется 9 способами (всё кроме нуля). Если на последнем месте находится 0 с индексом, то его можно выбрать 3 способами, и к каждому из них 10 способами выбрать одну из оставшихся ненулевых цифр для первого места. По правилам суммы и произведения, имеется $%9+3\cdot10=39$% способов заполнить первое и последнее место. Остальная часть заполняется $%11!$% способами. Далее, как обычно, делим на произведение факториалов, что соответствует перестановкам нижних индексов у одинаковых цифр.

Итого получается $%\frac{39\cdot11!}{3!3!3!2!1!1!}$%. Ответ совпадает с указанным у @ASailyan.

ссылка

отвечен 23 Июл '14 19:10

10|600 символов нужно символов осталось
-1

Количество целых чисел: 10ст.3n =500x10ст.3(n-1) + 500x10ст.3(n-1),где 500x10ст.3(n-1)- количество нечетных и столько же четных целых чисел. Целые числа начинаются с 1, а их номера начинаются с 0.

ссылка

отвечен 24 Янв '15 17:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,878

задан
23 Июл '14 12:56

показан
2676 раз

обновлен
24 Янв '15 17:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru