|
$$ \big( \frac{7}{9} \big) ^{ 2x^{2} } - 3^{x} \geq \frac{9}{7} $$ задан 24 Июл '14 10:02 
bayah
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Тогда $% \big( \frac{7}{9} \big) ^{ 2x^{2} - 3^{x}} \geq \frac{9}{7}\Leftrightarrow \big( \frac{7}{9} \big) ^{ 2x^{2} - 3^{x}} \geq (\frac{7}{9})^{-1}\Leftrightarrow 2x^2-3^x\le -1 \Leftrightarrow 2x^2+1 \le 3^x \Leftrightarrow x\in [0;1]\cup [2;\infty)$% Последнее неравенство можно решить графически, левая часть парабола, которая пересекает графук функции $%3^x$% в трех точках, не трудно угадать абсциссы этих точек $%0,1,2.$% Отсюда и решение. отвечен 24 Июл '14 10:46 
ASailyan |
|
Если перенести \ 3^x \ в правую часть, получим $$(7/9)^{2x^2}>=9/7+3^x.$$ Левая часть неравенства всегда не превосходит 1, так как степень неотрицательна, а правая часть всегда больше 9/7, так как показательная функция принимает только положительные значения. То есть исходное неравенство не выполняется ни при одном значении переменной x. отвечен 2 Авг '14 14:25 
aid78 |
Может быть так $%\big( \frac{7}{9} \big) ^{ 2x^2 - 3^x} \geq \frac{9}{7}?$%
Вооозможно.. и что если так?
Вы считаете 3x, или 3^x?
Вы написали 3^x, но если задача стандартная, то более вероятно,что 3x.
А почему знак неравенства поменялся?
И почему такие точки? Ведь корни уравнения 2x^2 - 3x + 1: x1=1, x2=1/2.
@bayah, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.