$$ \big( \frac{7}{9} \big) ^{ 2x^{2} } - 3^{x} \geq \frac{9}{7} $$

задан 24 Июл '14 10:02

Может быть так $%\big( \frac{7}{9} \big) ^{ 2x^2 - 3^x} \geq \frac{9}{7}?$%

(24 Июл '14 10:14) ASailyan

Вооозможно.. и что если так?

(24 Июл '14 10:23) bayah

Вы считаете 3x, или 3^x?

(25 Июл '14 5:43) bayah

Вы написали 3^x, но если задача стандартная, то более вероятно,что 3x.

(25 Июл '14 15:29) ASailyan

А почему знак неравенства поменялся?

(26 Июл '14 3:55) bayah

И почему такие точки? Ведь корни уравнения 2x^2 - 3x + 1: x1=1, x2=1/2.

(26 Июл '14 4:05) bayah

@bayah, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(5 Авг '14 22:36) Deleted
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
2

Тогда $% \big( \frac{7}{9} \big) ^{ 2x^{2} - 3^{x}} \geq \frac{9}{7}\Leftrightarrow \big( \frac{7}{9} \big) ^{ 2x^{2} - 3^{x}} \geq (\frac{7}{9})^{-1}\Leftrightarrow 2x^2-3^x\le -1 \Leftrightarrow 2x^2+1 \le 3^x \Leftrightarrow x\in [0;1]\cup [2;\infty)$% Последнее неравенство можно решить графически, левая часть парабола, которая пересекает графук функции $%3^x$% в трех точках, не трудно угадать абсциссы этих точек $%0,1,2.$% Отсюда и решение.

ссылка

отвечен 24 Июл '14 10:46

изменен 2 Авг '14 14:39

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если перенести \ 3^x \ в правую часть, получим $$(7/9)^{2x^2}>=9/7+3^x.$$ Левая часть неравенства всегда не превосходит 1, так как степень неотрицательна, а правая часть всегда больше 9/7, так как показательная функция принимает только положительные значения. То есть исходное неравенство не выполняется ни при одном значении переменной x.

ссылка

отвечен 2 Авг '14 14:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×221

задан
24 Июл '14 10:02

показан
515 раз

обновлен
5 Авг '14 22:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru