Найти число корней уравнения sin(x - pi/4) = -((2^1/2)/6) принадлежащих отрезку [-pi; 1/5pi]

задан 24 Июл '14 23:42

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сделаем замену $%t=x-\frac{\pi}4$%, и рассмотрим уравнение $%\sin t=-\frac{\sqrt2}6$% на отрезке $%t\in[-\frac54\pi;-\frac{\pi}{20}]$%. Удобно сменить знак, рассматривая уравнение $%\sin\varphi=\frac{\sqrt2}6$% на отрезке $%\varphi\in[\frac{\pi}{20};\frac54\pi]$%.

Рассматривая единичную окружность и соответствующую дугу, легко видеть, что на ней имеется ровно две точки, ордината которых равна $%\frac{\sqrt2}6$%. Здесь достаточно проверить, что $%\sin\frac{\pi}{20} < \frac{\sqrt2}6$%. Для этого можно воспользоваться известным неравенством $%\sin x < x$%, справедливым для всех острых углов, а также тем, что $%\pi < \frac{10}3$%. Тогда получится, что $%\sin\frac{\pi}{20} < \frac{\pi}{20} < \frac16 < \frac{\sqrt2}6$%.

Таким образом, уравнение имеет два решения на заданном отрезке.

ссылка

отвечен 24 Июл '14 23:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797

задан
24 Июл '14 23:42

показан
305 раз

обновлен
24 Июл '14 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru