В арифметической прогрессии сумма n первых членов равна сумме m её первых членов . Доказать, что сумма Sn+m ее членов равна 0.

задан 27 Июл '14 18:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%S_m=\frac{2a_1+(m-1)d}2\cdot m$%

$%S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}2\cdot n$%

$%S_m=S_n\Leftrightarrow \frac{2a_1+(m-1)d}2\cdot m=\frac{2a_1+(n-1)d}2\cdot n\Leftrightarrow (2a_1+(m-1)d)m=(2a_1+(n-1)d)n \Leftrightarrow$%

$%\Leftrightarrow (m-n)(2a_1+(m+n-1)d)=0.$%

Разумеется, что $%m\ne n,$% тогда $%2a_1+(m+n-1)d=0\Rightarrow S_{m+n}=\frac{2a_1+(m+n-1)d}2\cdot(m+n)=0.$%

ссылка

отвечен 27 Июл '14 20:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×41

задан
27 Июл '14 18:39

показан
308 раз

обновлен
27 Июл '14 20:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru