|
В арифметической прогрессии сумма n первых членов равна сумме m её первых членов . Доказать, что сумма Sn+m ее членов равна 0. задан 27 Июл '14 18:39 
Bhbyf |
|
$%S_m=\frac{2a_1+(m-1)d}2\cdot m$% $%S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}2\cdot n$% $%S_m=S_n\Leftrightarrow \frac{2a_1+(m-1)d}2\cdot m=\frac{2a_1+(n-1)d}2\cdot n\Leftrightarrow (2a_1+(m-1)d)m=(2a_1+(n-1)d)n \Leftrightarrow$% $%\Leftrightarrow (m-n)(2a_1+(m+n-1)d)=0.$% Разумеется, что $%m\ne n,$% тогда $%2a_1+(m+n-1)d=0\Rightarrow S_{m+n}=\frac{2a_1+(m+n-1)d}2\cdot(m+n)=0.$% отвечен 27 Июл '14 20:15 
ASailyan |