геометрия - Доказать подобность треугольников

Пусть $%a\le b\le c$% стороны треугольника, и согласно условию $%2b^2=a^2+c^2.$%

Есть формулы (они легко выводятся), которые выражают длины медиан треугольника через стороны треугольника:

$%m_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}=\frac12\sqrt{a^2+c^2+2c^2-a^2}=\frac12\sqrt{3c^2}=\frac{c\sqrt3}2.$%

$%m_b=\frac12\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}=\frac12\sqrt{4b^2-b^2}=\frac12\sqrt{3b^2}=\frac{b\sqrt3}2.$%

$%m_c=\frac12\sqrt{2b^2+2a^2-c^2}=\frac12\sqrt{a^2+c^2+2a^2-c^2}=\frac12\sqrt{3a^2}=\frac{a\sqrt3}2.$%

И так $%\large \frac {m_a}c= \frac {m_b}b= \frac {m_c}a=\frac{\sqrt3}2. $%

А это значит, что согласно третьему признаку подобия треугольников треугольник со сторонами $%{m_a},{m_b},{m_c}$% подобен треугольнику со сторонами $%c,b,a$% .