Решить уравнение: $$x^3-12x^2+6x-1=0$$

задан 29 Июл '14 22:29

10|600 символов нужно символов осталось
4

Это уравнение решается в "хорошем" виде. Ясно, что $%x\ne0$%; положим $%t=1/x$%. Легко видеть, что $%t$% будет корнем уравнения с коэффициентами, идущими в обратном порядке, то есть $%t^3-6t^2+12t-1=0$%. Здесь напрашивается применение формулы куба суммы, после которой имеем $%(t-2)^3=-7$%. Вещественный корень всего один, это $%t=2-\sqrt[3]7$%.

При выражении $%x$% можно избавиться от иррациональности в знаменателе по принципу $%\frac1{a-b}=\frac{a^2+ab+b^2}{a^3-b^3}$%.

ссылка

отвечен 30 Июл '14 20:56

10|600 символов нужно символов осталось
3
  • Приведите к виду $%(x-4)^3-42(x-4)-105=0$%
  • Сделайте обозначение $%x-4=t$%
  • Примените формулу Кардано.
ссылка

отвечен 29 Июл '14 23:10

10|600 символов нужно символов осталось
1

Действуйте, как здесь, по формулам Кардано

Формула Кардано — формула для нахождения корней канонической формы кубического уравнения

ссылка

отвечен 29 Июл '14 23:39

изменен 31 Июл '14 20:45

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×453

задан
29 Июл '14 22:29

показан
595 раз

обновлен
30 Июл '14 20:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru