Рассмотрим касательные к гиперболе $%y=1/x, x>0$%. Они отсекают от первого квадранта треугольник. Какова максимальная площадь такого треугольника?

задан 31 Июл '14 21:31

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть точка касания к гиперболе $%(a,\frac{1}{a})$%, угловой коэффициент в этой точке - $%k = - \frac{1}{{{a^2}}}$%. Составим уравнение касательной в точке $%(a,\frac{1}{a})$% используя формулу: $%y - {y_0} = k(x - {x_0}) \Leftrightarrow y = - \frac{x}{{{a^2}}} + \frac{2}{a}$%. Площадь образованного треугольника: $%Area = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot \frac{2}{a} = 2$%. То есть площадь будет постоянной величиной независимой от точки касания.

ссылка

отвечен 31 Июл '14 23:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

У этих треугольников площадь одинакова и не зависит от точки касания...

ссылка

отвечен 31 Июл '14 22:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×222

задан
31 Июл '14 21:31

показан
465 раз

обновлен
31 Июл '14 23:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru