|
Рассмотрим касательные к гиперболе $%y=1/x, x>0$%. Они отсекают от первого квадранта треугольник. Какова максимальная площадь такого треугольника? задан 31 Июл '14 21:31 
student |
|
Пусть точка касания к гиперболе $%(a,\frac{1}{a})$%, угловой коэффициент в этой точке - $%k = - \frac{1}{{{a^2}}}$%. Составим уравнение касательной в точке $%(a,\frac{1}{a})$% используя формулу: $%y - {y_0} = k(x - {x_0}) \Leftrightarrow y = - \frac{x}{{{a^2}}} + \frac{2}{a}$%. Площадь образованного треугольника: $%Area = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot \frac{2}{a} = 2$%. То есть площадь будет постоянной величиной независимой от точки касания. отвечен 31 Июл '14 23:08 
night-raven |
