На оси кооррдинат ОХ расположен отрезок L1 длинной l1 (с координатами X1 и X2). Отрезок L1 разбит на мелкие отрезки Lx длинной lx c промежутками R1. Первый отрезок Lx всегда отсчитывается от начальных координат отрезка L1. Была взята случайная точка на оси OX - C. Необходимо составить уравнение которое позволит определить находится ли точка С внутри одного из отрезков Lx.

Imgur

Координаты точек X1 и X2 известны

Для проверки формулы можно использовать следующие данные:

X1 = 1, X2 = 10, Lx = 2, R1 = 2, C = 7 - должна принадлежать отрезку R1
X1 = 1, X2 = 10, Lx = 2, R1 = 2, C = 9 - должна принадлежать отрезку Lx

Дополнение: Imgur

Если вместо С у нас тоже будет отрезок с координатами С1 и С2, по какой формуле можно будет рассчитать, что хотя бы одна точка из отрезка С принадлежит отрезку Lx

задан 2 Авг '14 21:00

изменен 7 Авг '14 23:35

@player0k, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(5 Авг '14 22:32) Deleted

@player0k: в первом и во втором примере точка лежит на границе между одним и другим отрезком. Это можно увидеть непосредственно. В третьем примере получается, что Lx идёт от 1 до 5, потом R1 от 5 до 7, а потом от 7 до 11 снова должен идти Lx, то есть точка C=10 попадает в этот отрезок. Почему у Вас получился ответ R1?

(6 Авг '14 11:25) falcao

ошибся, исправлил

(7 Авг '14 23:23) player0k
10|600 символов нужно символов осталось
1

Будем считать, что начало отрезка расположено в начале координат (если это не так, то из числа $%C$% вычитаем координату начала). Разделим теперь число $%C$% на $%l_x+R_1$%. Получится некоторое значение, у которого надо отбросить целую часть и оставить только дробную. Домножим её на $%l_x+R_1$%. Получится некоторое значение в пределах от $%0$% до $%l_x+R_1$%.Если оно окажется не больше $%l_x$%, то выбранная точка принадлежит одному из отрезков.

ссылка

отвечен 2 Авг '14 21:13

А что делать, если дробной части нет после деления?

(5 Авг '14 23:16) player0k

"одному из отрезков" - это какому Lx или R1

(5 Авг '14 23:19) player0k

@player0k: дробная часть (разность числа и его целой части) есть всегда. Просто если получилось целое число, то его дробная часть равна нулю, и тогда, в соответствии с описанным способом, точка будет совпадать с началом одного из отезков $%l_x$%.

У меня имелось в виду "принадлежит одному из отрезков вида $%l_x$%".

(6 Авг '14 11:17) falcao

Такое дополнение: если вместо С у нас тоже будет отрезок с координатами С1 и С2, по какой формуле можно будет рассчитать, что хотябы одна точка из отрезка С принадлежит отрезку Lx ?

(7 Авг '14 23:27) player0k

Для начала надо каждую точку C1, C2 проверить на предмет принадлежности отрезку вида Lx. Допустим, у нас оказалось, что обе принадлежат отрезкам вида R1. Тогда надо сравнить те целые части, которые мы отбрасывали. Если они были одинаковые, то отрезок [C1,C2] полностью содержится в одном отрезке вида R1, то есть не пересекается ни с одним из отрезков вида L_x. Если же эти целые части оказались разные, но концы отрезка [C1,C2] принадлежат разным отрезкам вида R1, и тогда между ними содержится целый отрезок вида L_x.

(8 Авг '14 15:05) falcao

Как определить, что концы отрезка [C1, C2] принадлежат разным отрезкам?

(11 Авг '14 19:59) player0k

У меня про это было сказано: надо посмотреть, какие целые части отбрасывались в ходе описанной ранее процедуры. Мы сначала вычитали $%x_1$% из обоих чисел $%C_i$%, потом делили на $%L_x+R1$%, и получали числа вида $%k_i+\alpha_i$%, где $%k_i$% -- целые части, $%\alpha_i$% -- дробные. В этих обозначениях, если $%k_1=k_2$%, то концы принадлежат одному и тому же отрезку вида $%R1$%. Если $%k_1 < k_2$%, то разным.

(11 Авг '14 20:48) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,036
×2,368
×787

задан
2 Авг '14 21:00

показан
700 раз

обновлен
11 Авг '14 20:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru