При каких натуральных n дробь $$ \frac{n^2 + 1}{n(n^2 - 1)}$$ несократима?

задан 3 Авг '14 10:49

изменен 5 Авг '14 22:22

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Общий делитель можно найти с помощью алгоритма Евклида. $$(n^3-n,n^2+1)=(n^2+1,2n)=((n-1)^2,2n)$$. (n-1) и n взаимнопросты, следовательно НОД может быть отличным от 1 если (n-1) делится на 2. Т.е. n - нечетное. Спасибо @falcao за замечание.

ссылка

отвечен 3 Авг '14 11:32

изменен 3 Авг '14 16:37

3

Если n нечётно, то дробь сократима, так как числитель и знаменатель одновременно чётны. Равенство $%(n^2+1,2n)=(2n,1)$% для этого случая неверно. Если же n чётно, то числа $%n^2+1$% и $%2n$% взаимно просты. В этом случае дробь будет несократимой.

(3 Авг '14 14:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×50

задан
3 Авг '14 10:49

показан
1255 раз

обновлен
3 Авг '14 16:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru