Как называются тройки натуральных чисел, связанных соотношением
$$x^2+ z^2= 2y^2.$$ Приведите примеры.

задан 13 Апр '12 5:26

изменен 13 Апр '12 9:29

DocentI's gravatar image


9.8k937

10|600 символов нужно символов осталось
1

Про название не слышала.
При x=z имеем y=x. Пусть для определенности x < z. Эти числа - одной четности, так что можно подобрать a, b так, что x=a-b, z=a+b, a, b - натуральные. Подставляя в исходное уравнение, получаем, что a, b, y - пифагорова тройка. Ну, а для них известен алгоритм порождения в натуральных числах.

ссылка

отвечен 13 Апр '12 9:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Никакой алгоритм не нужен.

Формула в общем виде выглядит довольно громоздко и она там.

Но довольно часто приходится иметь дело с простыми уравнениями. Например таким:

$$x^2+y^2=az^2$$

Если коэффициент такой, что его можно представить как сумму двух квадратов $%a=t^2+k^2$%

$%t,k$% - целые числа.

Тогда формулу решения можно записать:

$$x=-tp^2+2kps+ts^2$$

$$y=kp^2+2tps-ks^2$$

$$z=p^2+s^2$$

Легко видеть, что формула Пифагоровых троек есть частный случай этой формулы.

Для данного уравнения: $%x^2+y^2=2z^2$%

$%t=1 , k=1$%

Формула тогда легко записывается:

$$x=-p^2+2ps+s^2$$

$$y=p^2+2ps-s^2$$

$$z=p^2+s^2$$

ссылка

отвечен 18 Сен '14 19:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×103
×1

задан
13 Апр '12 5:26

показан
1011 раз

обновлен
18 Сен '14 19:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru