диофантовы-уравнения - Тройки натуральных чисел x² + z² = 2y².

Никакой алгоритм не нужен.

Формула в общем виде выглядит довольно громоздко и она там.

Но довольно часто приходится иметь дело с простыми уравнениями. Например таким:

$$x^2+y^2=az^2$$

Если коэффициент такой, что его можно представить как сумму двух квадратов $%a=t^2+k^2$%

$%t,k$% - целые числа.

Тогда формулу решения можно записать:

$$x=-tp^2+2kps+ts^2$$

$$y=kp^2+2tps-ks^2$$

$$z=p^2+s^2$$

Легко видеть, что формула Пифагоровых троек есть частный случай этой формулы.

Для данного уравнения: $%x^2+y^2=2z^2$%

$%t=1 , k=1$%

Формула тогда легко записывается:

$$x=-p^2+2ps+s^2$$

$$y=p^2+2ps-s^2$$

$$z=p^2+s^2$$