Доказать, что: S(A+B)<=S(A)+S(B); S(AB)<=S(A)S(B); Если S(A) - сумма цифр числа А.

задан 8 Авг '14 10:38

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если мы прибавляем цифру $%k$% к некоторому разряду числа $%N$%, то очевидно, что сумма цифр может увеличиться не более, чем на $%k$%. Тогда, прибавляя к числу $%A$% по отдельности каждую из цифр числа $%B$% к подходящему разряду, мы получим увеличение суммы цифр числа $%A$% на велиину, не превосходящую $%S(B)$%.

Отсюда следует неравенство $%S(A+B)\le S(A)+S(B)$%, и его можно распространить на произвольное число слагаемых: $%S(A_1+\cdots+A_k)\le S(A_1)+\cdots+S(A_k)$%.

Теперь докажем неравенство для произведения. Пусть $%A=\sum_ia_i10^i$%, $%B=\sum_jb_j^10^j$%, где $%a_i$%, $%b_j$% -- десятичные цифры чисел. Произведение равно $%AB=\sum_{i,j}a_jb_j10^{i+j}$%; применяя к этой сумме обобщение предыдущего неравенства на произвольное число слагаемых, мы получаем $%S(AB)\le\sum_{i,j}S(a_ib_j10^{i+j})=\sum_{i,j}S(a_ib_j)\le\sum_{i,j}a_ib_j=(\sum_ia_i)(\sum_jb_j)=S(A)S(B)$%.

ссылка

отвечен 8 Авг '14 15:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×504

задан
8 Авг '14 10:38

показан
486 раз

обновлен
8 Авг '14 15:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru