|
$$ Пусть\ a,b\in \mathbb{N}. Доказать, что \frac{\left( a+b \right)\left( ab-1 \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\notin \mathbb{N}.$$ задан 12 Авг '14 23:58 
Igore |
|
Это утверждение неверно. Возьмём $%a=22$%, $%b=10$%. Тогда числитель равен $%(a+b)(ab-1)=32\cdot219=2^5\cdot3\cdot73$%. Знаменатель равен $%a^2+b^2=4(11^2+5^2)=2^3\cdot73$%. Отношение числителя и знаменателя равно натуральному числу $%12$%. Есть и другие примеры (скажем, числа 12 и 52). отвечен 13 Авг '14 14:17 
falcao |