В равнобедренной трапеции проведена прямая, параллельная основаниям. Известно, что в получившиеся две трапеции можно вписать окружность. Гомотетичны или нет эти трапеции? Подскажите, пожалуйста, как объяснить это.

задан 20 Авг '14 19:29

изменен 29 Авг '14 22:47

Deleted's gravatar image


126

@mononoske, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(22 Авг '14 0:10) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
2

Достройте трапецию до равнобедренного треугольника и рассмотрите подобные равнобедренные треугольники.

Думаю, на этом пути можно получить нужный результат.

ссылка

отвечен 21 Авг '14 23:50

изменен 22 Авг '14 0:11

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%P$% — точка пересечения боковых сторон трапеции $%ABCD$% ($%AD$% — большее основание), $%MN$% — общая сторона двух получившихся трапеций. Очевидно, $%P$% — центр гомотетии, переводящей меньшую из вписанных окружностей в большую.

При этой гомотетии прямая $%BC$% переходит в прямую $%MN$%, т. к. первая является касательной к меньшей, а вторая — соответствующей касательной к большей окружности. По аналогичной причине $%MN$% переходит в $%AD$%. Следовательно, прямые, содержащие стороны первой трапеции, переходят при этой гомотетии в прямые, содержащие стороны второй трапеции. А значит, и вершины первой трапеции, являющиеся попарными точками пересечения этих прямых, переходят в вершины второй трапеции.

ссылка

отвечен 22 Авг '14 1:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,997

задан
20 Авг '14 19:29

показан
941 раз

обновлен
22 Авг '14 1:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru